|
о КУ найденной величиной порога, соответствующей «мертвой зоне» квантователя. Тогда в пределах каждой субполосы имеется собственное распределение оценок значимых вейвлет-коэффициентов с плотностью вероятности Лг, (^г). В отличие от известных работ [72], где для построения квантователя применяется плотность вероятности Лг,(и'г), вычисляемая по зашумленным вейвлет-коэффициентам, использование оценок «’г позволяет рассчитать оптимальный квантователь Ллойда-Макса с учетом изменений динамического диапазона вейвлеткоэффициентов, происходящих после грубой пороговой обработки SPIHTалгоритма. Для Т-уровневого квантователя Ллойда-Макса в пределах каждой субполосы (индекс j для простоты в дальнейшем опущен) справедливы соотношения [112, 113]: р, р/ иу р/. (3.10) 0, / = 0; (у, + у/+1)/2, / = 1,2, да, / = Г/2; 1; (ЗЛ1) Р-/ = -Р/; Y(3.12) L 2 / 7/. Уравнение (3.10) показывает, что оптимальные уровни квантования У/ / ... L , являются центрами тяжести областей под Лг, ('Г) по каждому из интервалов квантования, разделенных пороговыми уровнями Р t I 0,1,..., L а уравнение (3.11) накладывает условие о расположении пороговых уровней точно посередине между уровнями квантования. Условие (3.12) обеспечивает нечетную пороговую (ступенчатую) функцию. Расчет пороговых уровней и уровней квантования проводится численным методом, поскольку получение точного, или явного, решения уравнений (3.10) (3.12) для применяемых в диссертации плотностей вероятности Лг, 0*3 ) затруднительно. В последнее время для расчета пороговой функции квантователя относительно часто используется обобщенное распределение Гаусса, которое для случайной величины X с нулевым математическим ожиданием имеет вид [5, 67]: 145 |
-203 3.6. Методы и алгоритмы расчета квантователя Распределение квоты бит, выполненное в предыдущих пунктах данной главы для разных функций пороговой обработки вейвлет-коэффициентов, происходит с учетом принятия гипотезы о равномерном квантовании с высоким разрешением. Равномерное квантование не всегда обеспечивает наименьшую ошибку, особенно, при низких скоростях кодирования для вейвлеткоэффициентов с малой амплитудой, но которые оказались выше порога. Таким образом, необходимо учитывать особенности распределения вейвлеткоэффициентов в каждой субполосе, то есть учитывать их плотность вероятности при расчете интервала квантования. Одним из вариантов является применение многоуровневого квантователя Ллойда-Макса/155, 156/. Пусть с помощью какого-либо из предложенных выше алгоритмов получено распределение квоты бит: Rc = R(B) = £ а fi] , (3.6.1) 7=1 где Ъ* оптимальные значения бюджета бит для каждой субполосы, j = 1,...,./. Тогда число уровней квантователя дляj-й субполосы равно: Lj =round(2“Л ), j = (3.6.2) Пусть вычислены также оценки вейвлет-коэффициентов без учета квантования* по уровню Wy = Wy +9(Wy^,T ), j = , то есть после пороговой^ ^ f 9 обработки с найденной величиной порога. Тогда в пределах каждой субполосы имеется собственное распределение оценок значимых вейвлет-коэффициентов И ) для построения квантователя применяется плотность вероятности Pw (wY) 5 вычисляемая по зашумленным вейвлет-коэффициентам, использование оценок wY, позволяет рассчитать оптимальный квантователь Ллойда-Макса с учетом изменений динамического диапазона вейвлет-коэффициентов, происходящих после мягкой и по функции Видаковича пороговой обработки. Для Lуровневого квантователя Ллойда-Макса в пределах каждой субполосы (индексj для простоты в дальнейшем опущен) справедливы соотношения /155, 156/: 2 0 4 Р/ У; )Р*„ (™V , (З.б.З)Y Р /-1 0, / = 0; (У/ + УмУ 2>1= U , ‘•'’f “ 1; (3-6.4) оо, l = L! 2; Р_, = -Р,; У-i =-У/ (3.6.5) Уравнение (3.6.3) показывает, что оптимальные уровни квантования У1,1 = О Д я в л я ю т с я центрами тяжести областей под Рф (wK) по каждому из интервалов квантования, разделенных пороговыми уровнями = 0,1, а уравнение (3.6.4) накладывает условие о расположении пороговых уровней точно посередине между уровнями квантования. Условие (3.6.5) обеспечивает нечетную пороговую (ступенчатую) функцию. Расчет пороговых уровней и уровней квантования проводится численным методом, поскольку получение точного, или явного, решения уравнений (3.6.3) (3.6.5) для применяемых в диссертации плотностей вероятности Рф ( щ ) затруднительно. В последнее время для расчета пороговой функции квантователя относительно часто используется обобщенное распределение Гаусса, которое для случайной величины Х с нулевым математическим ожиданием имеет вид /5, 91/: / х (х) = Д (о,а)ехр-((7(о,а);к)и} ,-о о < х < + о о , d > 0 , (3.6.6) где ст дисперсия, D параметр, определяющий эксцесс для кривой распределения, при этом ч o-G(o,a) . 1 Д в ,а ) = — > , G(3,a) 2Г(1/о) ’ сг[_Г(1/и)_ Г(3/о) 1/2 (3.6.7) |