|
Вместе с тем, недостатком предложенного квазиравномерного квантователя является необходимость определения плотности вероятности значимых вейвлет-коэффициентов, для вычисления параметров которой также применяются численные методы, что увеличивает временные и вычислительные затраты. Таким образом, возникает необходимость в разработке методики расчета уровней квантования без учета распределения значимых вейвлет-коэффициентов. Пусть определена аппроксимация спада сортированных еивлеткоэффициентов, которая представляется здесь в следующем виде (индекс j для обозначения субполосы опущен): Д(/') max ? (3.17) где лэ) = tf(/')/log2 / i = 1,/ Как видно из рис.3.8, интервалы равномерного квантования, которые откладываются, начиная с порогового уровня т1'1 , j = определяют на кривой точки, соответствующие фиксированным номерам упорядоченных вейвлеткоэффициентов I =• 0,1,...,£/2, причем t0 = М'" ,j = , a t 1. Значения номеров t,, I = 0,1,...,//2, позволяют рассчитать число вейвлет-коэффициентов К, = t, -t,_x, попавших в интервал квантования. Задача выбора уровней квантования сводится к подбору таких значений у,, I = 0,1,...,/,, которые минимизируют средний квадрат отклонений значимых вейвлет-коэффициентов по всей их совокупности: /./2 ' пип /=1 i=t (3.18) /-1 э vи Решением задачи минимизации (3.18) является средневзвешенная сумма вейвлеткоэффициентов, принадлежащих данному интервалу квантования: /1 / 7/ к, (3.19) При расчете уровней квантования по соотношению (3.19) игнорируется о неравномерное распределение числа отрицательных и положительных веивлеткоэффициентов по одним и тем же интервалам квантования. Такое допущение 147 |
с Расчет оптимального квантователя Ллойда-Макса представляет собой довольно трудоемкую итерационную процедуру, поэтому для сокращения вычислительных затрат предлагается использовать квазиравномерные квантователи. Поскольку интервал равномерного квантования А7), j = 1,...,./, уже известен после применения вышеописанных алгоритмов распределения квоты бит, то из условия (3.6.3) сразу, без итераций вычисляются уровни квантования: j'wYP#r (Wy)dwy Уi = ^ . (3.6.8) \ P Wr ( ™ Y ) d ™ Y Р /-1 Уравнение (3.6.8) также решается с помощью численного метода, например, методом трапеций, при этом выполняются следующие условия: Р,-рг_,=Д; Р0= 0, Рш =оо. (3.6.9) Отличием такого квазиравномерного квантователя от оптимального равномерного квантователя, который одновременно удовлетворяет уравнениям (3.6.3)-(3.6.5) и дополнительным ограничениям (3; Р 7_, = у, —Y/-i = является вычисление уровней квантования по (3.6.8) с учетом (3.6.9). Необходимо отметить, что гистограмма вейвлет-коэффициентов аппроксимации не является симметричной и центрированной около нуля. После вычитания среднего полагают, что вейвлет-коэффициенты имеют равномерное распределение с нулевым средним /204/. Данное обстоятельство увеличивает вычислительные и временные затраты. Кроме того, пороговая обработка к вейвлет-коэффициентам аппроксимации обычно не применяется, поэтому смещение нулевых уровней (30 на величину порога не производится. Вместе с тем, недостатком предложенного квазиравномерного квантователя является необходимость определения плотности вероятности ^ 0*V) значимых вейвлет-коэффициентов, для вычисления параметров -205 2 0 6 которои также применяются численные методы, что увеличивает временные и вычислительные затраты. Таким образом, возникает необходимость в разработке методики расчета уровней квантования без учета распределения значимых вейвлет-коэффициентов. В разделе 3.2 определена аппроксимация спада сортированных вейвлеткоэффициентов (3.2.6), которая представляется здесь в следующем виде (индексj для обозначения субполосы опущен): A(i) —max Wy11 i 'm , (3.6.10) где r(i) —ci\i)/ log2 i , / = l,/(;). С помощью аппроксимации (3.6.10) строится следующая методика расчета уровней квантования /9/, которая иллюстрируется рис.3.6.1. Как видно из рис.3.6.1, интервалы равномерного квантования, которые откладываются, начиная с порогового уровня j = определяют на кривой точки, соответствующие фиксированным номерам упорядоченных вейвлет-коэффициентов tt, / = 0,1,..., L/2, причем tQ= М = 1 , . a tL/2 =1. Значения номеров tlt I = 0,l,...,L/2, позволяют коэффициентов К интервал квантования. Задача выбора уровней квантования сводится к подбору таких значений У/,/ = 0,1,...,Z, которые минимизируют средний квадрат отклонений значимых вейвлет-коэффициентов по всей их совокупности: Е Е ( Ж 0 У / ) 2 > т ш . (3.6.11) Решением задачи минимизации (3.6.11) является средневзвешенная сумма вейвлет-коэффициентов, принадлежащих данному интервалу квантования: у , = ^ £ д о . А/ *='ы (3.6.12) При расчете уровней квантования по соотношению (3.6.12) игнорируется неравномерное распределение числа отрицательных и положительных вейвлет |