|
о остается достаточно устойчивым воспроизводит наиболее важныеи характеристики начального исследуемого сигнала (изображения). Свойства регулярности используемых вейвлетов становятся особенно существенными на этапе восстановления сигнала. Искажения в реконструированном сигнале, возникающие в результате квантования (ошибки квантования), можно сделать относительно небольшими при сильных степенях сжатия. Поскольку та часть сигнала, которая не воспроизводится, является шумом, то в результате пороговой обработки вейвлет-коэффициентов происходит частичное шумоподавление. Таким образом, выбор вейвлет-преобразования для решения поставленной проблемы объясняется следующими причинами: Вейвлет-преобразование основано на применении функций, которые в частотной областях, что 1. являются компактными как во временной, так и в позволяет осуществлять более точную локализацию данных изображения по сравнению с другими преобразованиями, например Фурье, Габора и т.п. 2. Вейвлет-преобразование успешно применяется для фильтрации зашумленных сигналов (изображений). 3. Методы и алгоритмы сжатия данных изображений многих классов, построенные на основе вейвлет-преобразования, превосходят их аналоги как по степени потерь качества, так и по скорости вычисления. О перспективности вейвлет-преобразования говорит также факт его включения в стандарт JPEG2000, MPEG4. 4. Как фильтрация, так и сжатие данных на основе вейвлетпреобразования используют пороговое отсечение вейвлет-коэффициентов. 18 |
После проведения многомасштабного анализа, чтобы сжать полученные данные, необходимо отбросить некоторую несущественную часть закодированной информации. Это делается с помощью процедуры пороговой обработки вейвлет-коэффициентов. В настоящее время известно несколько вариантов пороговой обработки вейвлет-коэффициентов. Это помогает, в частности, улучшить некоторые статистические флуктуации и повысить роль динамических характеристик сигнала. В то же время пороговая обработка может привести к грубой аппроксимации (плохому оцениванию), если сжатие щ информации проведено неаккуратно. Получающиеся погрешности пропорциональны величине отброшенных вейвлет-коэффициентов, и потому становится особенно существенным знание нерегулярностей в поведении сигнала. Таким образом, качество восстановления сигнала после процедуры сжатия не является идеальным. Следовательно, две цели вейвлет-обработки являются противоположными (антагонистическими). Тем не менее, обратное вейвлет-преобразование (синтез) остается достаточно устойчивым и воспроизводит наиболее важные характеристики начального исследуемого сигнала (изображения). Свойства регулярности используемых вейвлетов становятся особенно существенными на этапе восстановления сигнала. Искажения в реконструированном сигнале, возникающие в результате квантования (ошибки квантования), можно сделать относительно небольшими при сильных степенях сжатия. Поскольку та часть сигнала, которая не воспроизводится, является шумом, то в результате пороговой обработки вейвлет-коэффициентов происходит частичное шумоподавление. Таким образом, выбор вейвлет-преобразования для решения поставленной проблемы объясняется следующими причинами: 1. Вейвлет-преобразование основано на применении функций, которые являются компактными как во временной, так и в частотной областях, что позволяет осуществлять более точную локализацию данных изображения по сравнению с другими преобразованиями, например Фурье, Габора и т.п. 2 0 1 2. Вейвлет-преобразование успешно применяется для фильтрации J зашумленных сигналов (изображений). 3. Методы и алгоритмы сжатия данных изображений многих классов, построенные на основе вейвлет-преобразования, превосходят их аналоги как по степени потерь качества, так и по скорости вычисления. О перспективности вейвлет-преобразования говорит также факт его включения в стандарт JPEG2000, MPEG4. 4. Как фильтрация, так и сжатие данных на основе вейвлетпреобразования используют пороговое отсечение вейвлет-коэффициентов. 1.1.3. Математические основы вейвлет-преобразования. Эффективность применения вейвлет-преобразования для решения указанных задач объясняется возможностью проведения так называемого кратномасштабного анализа изображений (multiresolution analysis), который объединяет субполосное кодирование из теории обработки сигналов, квадратурную зеркальную фильтрацию из теории распознавания речи и 2 пирамидальную обработку изображений. Пусть пространство Гильберта L (9?) определено скалярным произведением двух любых функций вида: -21 Кратномасштабный анализ с Q уровнями для сигнала / с конечной энергией формирует проекции этого сигнала / на некоторый базис /41, 43, 45, 58, 63, 66, 84, 105, 149/: Базисные функции вида ф,к(х) =л/2 •/ф(2 Jх —к) происходят от временных и пространственных изменений одной и той же масштабирующей функции §(х), для которой выполняется условие [ф(х)<£т= 1. Семейство |