|
субполосы), а аппроксимации низкочастотные (НЧ) компоненты (НЧ субполосы) сигнала f Следовательно, подпространство Wj+\ является дополнением подпространства VJ+\ до Vj, что записывается следующим образом: Д-Д.фШ,,. (1.9) Подпространства Vj определяют кратномасштабный анализ и обладают следующими свойствами [34, 41, 106]: K^cz^V/eZ; 2. /(x)gK/+1O/(2x)gF,.; 3. <^f(2jx-k)eV0,V/c£Z; 4 5 _2У, является плотностью в и intersect yv = 0 ; масштабирующая функция G х) dx — 1) существует как базис вида к&7 в пространстве Va.х Таким образом, кратномасштабный анализ на Q уровнях дает декомпозицию пространства L2(W) в виде: (МО) Все функцииf пространства Z2(9?l могут быть представлены следующим образом: f(x)=w+EZ w,y,k (х), (ini) к !<О к где обозначения функций р и у/ подчеркивают их дуализм в смысле точного восстановления исходного сигнала. Для реализации вейвлетного анализа используют банк фильтров, который состоит из низкочастотного фильтра с коэффициентами {h,} и высокочастотного fez}, так что [34, 41, 86, 125, 68]: ^(х) = V2^/z;^(2x-z) Z 20 |
-23 5. масштабирующая функция Ф£ VQ{^ y ^ Q 3 3 (1.1.16) Все функции / пространства Z?(91) могут быть представлены следующим образом: f ( x ) = 2 ,в гА , Л х ) + (1.1.17) к i<0 к где обозначения функций ф и \j/ подчеркивают их дуализм в смысле точного восстановления исходного сигнала. Для реализации вейвлетного анализа используют банк фильтров, который состоит из низкочастотного фильтра с коэффициентами {/г,} и высокочастотного и^}, так что /43, 58, 63, 84, 105/: jc) = у[2''Ук1ф (2 х -i I (1.1.18) х) = л/2Y g r f f a г I Нормализация масштабирующей функции \ Тогда сигнал, пропущенный через банк с низкочастотным и I высокочастотным полосовыми фильтрами, имеет вид: Щ |