(М2) Нормализация масштабирующей функции 1 подразумевает выполнение условия h, = 72, а ограничение О определяет, что g, = 0. Тогда сигнал, пропущенный через банк с низкочастотным и высокочастотным полосовыми фильтрами, имеет вид: / 1.А (1.13) Li = (/^/ 2k aj Г Таким образом, чтобы получить аппроксимацию сигнала (коэффициенты а /.* ) на шкале 2!, то есть наиболее важную формативную часть, необходимо последовательно осуществить несколько раз низкочастотную фильтрацию и децимацию (прореживание выборок на выходе НЧ-фильтра). Менее важная, уточняющая или детализирующая информация (то есть «детали», коэффициенты d /к) на шкале 27 получается путем высокочастотной фильтрации аппроксимации сигнала/ вычисленной на шкале 27'1 (так называемая схема Малла (Mallat)) [32, 41]. Выражение для восстановления сигнала через фильтры «синтеза» с коэффициентами {/} и fez} выводится непосредственно из соотношения (1.11): а/к !к (1.14) Существует несколько вариантов реализации вейвлет-преобразования [4, 79, 84, 137, 170]. В случае ортогонального вейелет-преобразованпя подпространство ортогональным С+1 Д° зеркальные х / х Z а l.z 2j«^i-2/z l.z J фильтры (quadrature mirror filter) удовлетворяют всем условиям ортогональности, (-1)”/с весли выбрать коэффициенты фильтра как ZZ+1 случаеgп биорнюгонального веивлет-преооразования строят симметричные фильтры, коэффициенты которых удовлетворяют условиям: 21 |
2 4 I (1.1.19) Таким образом, чтобы получить аппроксимацию сигнала (коэффициенты aJk) на шкале 2/, то есть наиболее важную информативную часть, необходимо последовательно осуществить несколько раз низкочастотную фильтрацию и децимацию (прореживание выборок на выходе НЧ-фильтра). Менее важная, уточняющая или детализирующая информация (то есть «детали», называемая схема Малла (Mallat)) /41, 58/. Выражение для восстановления сигнала через фильтры «синтеза» с Существует несколько вариантов реализации вейвлет-преобразования /4, 79, 84, 137, 170/. В случае ортогонального вейвлет-преобразования подпространство WJ+l является ортогональным дополнением V/+i до Vj. Квадратурные зеркальные фильтры {quadrature mirror filter) удовлетворяют всем условиям ортогональности, если выбрать коэффициенты фильтра как g n —(~ iyh _n + в случае биортогонального вейвлет-преобразования строят симметричные фильтры, коэффициенты которых удовлетворяют условиям: Алгоритм пирамидального преобразования (или кодирования) сигнала, описанный выше, не гарантирует инвариантность к его изменениям. Иными коэффициенты djk ) на шкале 2/ получается путем высокочастотной фильтрации аппроксимации сигнала f вычисленной на шкале 2!' (так выводится непосредственно из соотношения (1.1.20) |