|
Кроме БВП известно пакетное вейвлет-преобразование [34, 41, 46, 125, 68], которое отличается от БВП повторной фильтрацией детализирующих коэффициентов. Пакетное вейвлет-преобразование позволяет лучше контролировать процесс разделения спектра исходного изображения на части, но значительно увеличивает вычислительную сложность. Кроме того, вейвлетпакетное разложение содержит избыточное число вейвлет-коэффициентов, которое можно сократить, если организовать поиск «наилучшего дерева». Одним из критериев нахождения наилучшего дерева (вейвлет-пакетного базиса) является энтропия вейвлет-коэффициентов, что обсуждается ниже. Основной механизм создания вейвлет-пакетов состоит в последовательном итерировании расщепления полосы частот при использрвании одной и той же пары фильтров. Введенная выше скейлинг-функция обозначается w о, а сам пакет строится, исходя из нее с помощью соотношений [61]: U2n М ^hkw„(2x-k), Н2п '(Х) S w„ (2х-к). к Обычный «материнский вейвлет» записан как w,. Это семейство вейвлетов образует ортонормированный базис в L2(^), который называется базисом вейвлетпакетов с фиксированным масштабом. Построение вейвлет-пакетов для одномерных сигналов показано на рисунке 1.5. В случае двумерного сигнала (изображений) каждое разложение текущей субполосы дает четыре субполосы, что приводит к излишней детализации исходного изображения через вейвлеткоэффициенты. 25 |
Операторное представление вейвлет-декомпозиции изображения в виде (1.1.24) описывает стационарное вейвлет-преобразование, которое применяется в некоторых работах по вейвлет-фильтрации изображений /152/. Кроме БВП известно пакетное вейвлет-преобразование /43, 58, 63, 84, 105/, которое отличается от БВП повторной фильтрацией детализирующих коэффициентов. Пакетное вейвлет-преобразование позволяет лучше контролировать процесс разделения спектра исходного изображения на части, / но значительно увеличивает вычислительную сложность. Кроме того, вейвлетпакетное разложение содержит избыточное число вейвлет-коэффициентов, которое можно сократить, если организовать поиск «наилучшего дерева». Одним из критериев нахождения наилучшего дерева (вейвлет-пакетногоч * базиса) является энтропия вейвлет-коэффициентов, что обсуждается ниже. Основной механизм создания вейвлет-пакетов состоит в последовательном итерировании расщепления полосы частот при использрвании одной и той же пары фильтров. Введенная выше скейлингфункция обозначается w0, а сам пакет строится, исходя из нее с помощью Щ соотношений /44/: w2n(x) =yZ hkwn(2xk) ’ к w2B+i(х) =ZSkwn(2х~к) •к Обычный «материнский вейвлет» записан как wx. Это семейство вейвлетов Л образует ортонормированный базис в L (9?), который называется базисом вейвлет-пакетов с фиксированным масштабом. Построение вейвлет-пакетов для одномерных сигналов показано на рис. 1.1.5. В случае двумерного сигнала р (изображений) каждое разложение текущей субполосы дает четыре субполосы, что приводит к излишней детализации исходного изображения через вейвлеткоэффициенты. |