|
Рисунок 1.5 Построение вейвлет-пакетного дерева (Q=3) 1.1.4.Выбор типа вейвлета (базиса) Вейвлет-преобразование обладает способностью эффективно аппроксимировать специальные классы функций относительно небольшим числом ненулевых вейвлет-коэффициентов. Данное свойство проявляется не только при сжатии, но и при удалении шума и минимизации вычислений. Поэтому построение базиса должно быть оптимизировано в смысле получения максимального числа вейвлет-коэффициентов, значения которых близки к нулю. При выборе дискретного ортонормального вейвлета принимают во внимание три фактора: свойство гладкости, число нулевых моментов и компактность носителя [36, 41, 61, 146]. Для коэффициентов дискретного базиса /4 число нулевых моментов определяется как [41,61]: = О, w = °-1......Р~], (1.20) / о где А число отсчетов сигнала (точек изображения). Условие (1.20) означает, что базис У ортогонален любому многочлену степени р-\. Чем больше число нулевых моментов у базиса, тем сильнее сжатие низкочастотной части сигнала. Вейвлеты семейства Добеши (Daubeshis) [79] имеют 2р ненулевых моментов, если порождающий их вещественный сопряженный зеркальный фильтр /?(«) имеет р нулей в точке Ю = Показано, что такие фильтры имеют энергию, оптимально 26 |
2 9 Рис.1.1.5. Построение вейвлет-пакетного дерева (Q=3). 1.1.4. Выбор типа вейвлета (базиса). Вейвлет-преобразование обладает способностью эффективно аппроксимировать специальные классы функций относительно небольшим числом ненулевых вейвлет-коэффициентов. Данное свойство проявляется не только при сжатии, но и при удалении шума и минимизации вычислений. Поэтому построение базиса должно быть оптимизировано в смысле получения максимального числа вейвлет-коэффициентов, значения которых близки к нулю. При выборе дискретного ортонормального вейвлета принимают во внимание три фактора: свойство гладкости, число нулевых моментов и компактность носителя /45, 58, 84, 204/. Для коэффициентов дискретного базиса \(/п число нулевых моментовJ У t определяется как /58, 84/: Г L r 4',,*(0 = 0, m = (1.1.26) 1=0 где А —число отсчетов сигнала (точек изображения). Условие (1.1.26) означает, что базис ортогонален любому многочлену степени р 1. Чем больше число нулевых моментов у базиса, тем сильнее сжатие низкочастотной части сигнала. Вейвлеты семейства Добеши (Daubeshis) /120/ имеют 2р ненулевых моментов, если порождающий их вещественный сопряженный зеркальный фильтр h{со) |