|
сконцентрированную около начальной точки их носителя [41, 76]. В результате графики h(ui) для вейвлетов Добеши получаются относительно сильно асимметричными. Вейвлеты, разработанные Куафман (Coifman) [41], [204] и названные куафлетами (coiflet), имеют Зр ненулевых моментов, причем они менее асимметричны, чем оригинальные вейвлеты Добеши. Симмлет-фильтры (symmlet) Добеши имеют форму, близкую к симметричной, но имеют р нулевых моментов [41]. Свойство гладкости по Липшицу определяется как [36, 41] V, к0 + \У ,,,0)^ с2~,а , (1-21) где с>0 некоторая константа, а показатель степени а называется показателем гладкости, или регулярности {regularity). Чем больше значение а, тем больше степень сглаживания привносит данный вейвлет-базис. Это свойство является важным при высоких скоростях кодирования, когда возрастает подчеркивание {ringing) некоторых фрагментов изображения, коррелирующих с импульсной характеристикой фильтра. Компактность носителя определяется как [36, 41]: = 0 для /г[2Ч,2Ч + <2'-1Л2р-1>]. (1.22) Компактный размер носителя важен для построения быстрых и точных вычислительных процедур на вейвлетах. Размер носителя и число нулевых моментов априорно независимы. Однако ограничения, накладываемые на ортогональные вейвлеты, приводят к тому, что если базис V имеет р нулевых моментов, то его носитель будет наименьшим, равным 2р-1. Вейвлеты Добеши оптимальны в том смысле, что имеют минимальный выбор вейвлета сводится к сбалансированному выбору между числом нулевых моментов, размеров носителя и гладкости. При обработке кусочно-регулярных (с большим числом участков с однородной текстурой) изображений необходимо выбирать вейвлет с большим числом нулевых моментов, чтобы получить максимальное число малых по амплитуде вейвлет-коэффициентов. Если 27 |
3 0 имеет р нулей в точке со= п . Показано, что такие фильтры имеют энергию, оптимально сконцентрированную около начальной точки их носителя /58, 115/. В результате графики h(со) для вейвлетов Добеши получаются относительно сильно асимметричными. Вейвлеты, разработанные Куафман (Coifman) /58, 204/ и названные куафлетами (coiflet), имеют Ър ненулевых моментов, причем они менее асимметричны, чем оригинальные вейвлеты Добеши. Симмлетфильтры (symmlet) Добеши имеют форму, близкую к симметричной, но имеют р нулевых моментов /58/. Свойство гладкости по Липшицу определяется как /45, 58/: где с>0 некоторая константа, а показатель степени а называется показателем гладкости, или регулярности {regularity). Чем больше значение а, тем больше степень сглаживания привносит данный вейвлет-базис. Это свойство является важным при высоких скоростях кодирования, когда возрастает подчеркивание (ringing) некоторых фрагментов изображения, коррелирующих с импульсной характеристикой фильтра. Компактность носителя определяется как /45, 58/: Компактный размер носителя важен для построения быстрых и точных вычислительных процедур на вейвлетах. Размер носителя и число нулевых моментов априорно независимы. Однако ограничения, накладываемые на ортогональные вейвлеты, приводят к тому, что если базис имеет р нулевых моментов, то его носитель будет наименьшим, равным 2р-\. Вейвлеты Добеши оптимальны в том смысле, что имеют минимальный размер носителя при заданном числе нулевых моментов. Поэтому выбор вейвлета сводится к сбалансированному выбору между числом нулевых моментов, размеров носителя и гладкости. При обработке кусочнорегулярных (с большим числом участков с однородной текстурой) изображений необходимо выбирать вейвлет с большим числом нулевых моментов, чтобы (1.1.27) (1.1.28) |