|
2 пространстве L . В этом случае выбирают т.н. вейвлеты, подогнанные под Ь. Любая функция f снова разлагается по формуле [35]: f(x) = W ’ но вейвлет-коэффициенты вычисляются теперь следующим образом: а =/ j b (x)f(x) у'*' (х) dx. Они удовлетворяют условию нормировки Jb (х)f(x) (х) у/ (х) dx д / • Условие на знакопеременность выглядит при этом так: ^Ь(х)у/^(x)dx = 0 . Как видно, осцилляции вейвлета также подогнаны под функцию b (вообще говоря, под «комплексную меру» b(x)dx). Рассмотренные выше вейвлеты с масштабным множителем, равным 2, удобны для численных расчетов. Однако доказано [41, 61, 146], что в рамках многомасштабного анализа этот множитель должен быть рациональным числом и никаких других требований не налагается. Поэтому можно построить схемы с другими целыми или дробными масштабными множителями. Иногда их использование может привести к лучшей локализации по частоте. Для вейвлетов с масштабным множителем 2 их Фурье-образ сосредоточен в основном в пределах одной октавы, тогда как вейвлет-базисы с дробными множителями могут иметь ширину полосы пропускания более узкую, чем октава. Из вышесказанного следует, что выбор типа вейвлета является о многоплановой процедурой, где неооходимо учитывать все аспекты преобразования сигнала. Очевидно, что для сжатия зашумленных изображений отбор вейвлета только по большому числу нулевых моментов и малой компактности носителя не приведет к эффективному шумоподавлению (хотя и обеспечит эффективное сжатие), поскольку кусочно-регулярные структуры изображения разрушаются из-за действия высокочастотного шума. Гладкость выбираемого вейвлета позволяет частично скомпенсировать потери визуального 30 |
При воздействии сингулярного оператора зачастую получаются бесконечные выражения, если использовать обычные вейвлеты. В этих случаях можно подобрать некую сглаживающую функцию Ь(х), чтобы наложить дополнительные условия, которые будут необходимы и достаточны для того, чтобы результат воздействия (сингулярного интегрального) оператора оказался непрерывным на пространстве L . В этом случае выбирают т.н. вейвлеты, подогнанные под Ь. Любая функция/снова разлагается по формуле /44/: -33 х но вейвлет-коэффициенты вычисляются теперь следующим образом: ах = /(х)/(лг)\/(/ (x)dx. Они удовлетворяют условию нормировки />(х)/Сг>[/(/ (х>/(/ (x)dx =8ХХ.. Условие на знакопеременность выглядит при этом так: = 0 . Как видно, осцилляции вейвлета также подогнаны под функцию Ъ (вообще говоря, под «комплексную меру» b{x)dx). Рассмотренные выше вейвлеты с масштабным множителем, равным 2, удобны для численных расчетов. Однако доказано /58, 84, 204/, что в рамках многомасштабного анализа этот множитель должен быть рациональным числом и никаких других требований не налагается. Поэтому можно построить л * схемы с другими целыми или дробными масштабными множителями. Иногда их использование может привести к лучшей локализации по частоте. Для вейвлетов с масштабным множителем 2 их Фурье-образ сосредоточен в основном в пределах одной октавы, тогда как вейвлет-базисы с дробными множителями могут иметь ширину полосы пропускания более узкую, чем октава. Из вышесказанного следует, что выбор типа вейвлета является многоплановой процедурой, где необходимо учитывать все аспекты V преобразования сигнала. Очевидно, что для сжатия зашумленных изображений отбор вейвлета только по большому числу нулевых моментов и малой компактности носителя не приведет к эффективному шумоподавлению (хотя и обеспечит эффективное сжатие), поскольку кусочно-регулярные структуры изображения разрушаются из-за действия высокочастотного шума. Гладкость выбираемого вейвлета позволяет частично скомпенсировать потери визуального качества восстанавливаемых изображений, однако число нулевых моментов при этом может возрасти. Таким образом, отбор вейвлета (базиса) для сжатия зашумленных изображений по таким критериям, как число нулевых моментов, компактность носителя и гладкость, является трудно формализуемой процедурой. Поэтому целесообразным считается формирование некоторой библиотеки базисов, отбор базиса из которой производится по некоторому критерию, разработанному для изображений определенного класса. Примеры применения такого подхода описываются ниже. I 1.2. Предварительная обработка зашумленных изображений. 1.2.1. Краткая характеристика методов фильтрации. Предварительная обработка (фильтрация) зашумленных изображений перед компрессией является наиболее рациональной при реализации в пространственной области. Линейная фильтрация широко используется в когерентных оптических системах обработки информации, где она базируется на использовании быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа. Параметры фильтров определяются, следуя принципам оптимальной (винеровской) фильтрации, разработанной для среднеквадратического критерия качества. Согласованная фильтрация применяется в обработке изображений для обнаружения и выделения объектов на изображениях. 3 4 |