|
здесь к! 1, если v(^/)у <Ф т О, в противном случае Оценка У вычисляется локально в окне размером 3Х3, а величина т определяется как: т=_ у где а параметр фильтра. Фильтр Винера. Метод основан на рассмотрении изображений и шумов как случайных процессов, и ставится задача наити такую оценку X для неискаженного изображения X, которая минимизирует среднеквадратическое отклонение (СКО) между ними: Е уХ X; min (1-29) Предполагается, что выполнены следующие ограничения: 1) шум и оригинал не коррелированы; 2) или шум, или оригинал имеют нулевое среднее; 3) оценка линейно зависит от зашумленного изображения. При выполнении этих условий минимум СКО достигается на функции оценки, которая вначале была получена Н.Винером в частотной области [32, 47]. В дискретном двумерном случае эта оценка имеет вид [32]: о х+• 67 (у )• (1.30)Г 7 О /4 1 Если дисперсия шума неизвестна, то используют арифметическое среднее локальных оценок дисперсий у , вычисленных в окне меньшего размера. Таким образом, общий принцип действия всех вышерассмотренных фильтров примерно одинаков вначале необходимо вычислить локальные статистики (в основном, математическое ожидание и дисперсию), а затем либо применить данный фильтр ко всему изображению, либо использовать нелинейную схему. Следует обратить внимание, что, несмотря на широкое использование данных алгоритмов для фильтрации мультипликативных помех (в частности, к 36 |
-43 х если т Фильтр Винера. Метод основан на рассмотрении изображений и шумов Л как случайных процессов, и ставится задача найти такую оценку X для неискаженного изображения X, которая минимизирует среднеквадратическое отклонение (СКО) между ними: /V 2 Е % Х Х У ) ^ min. (1.2.11) Предполагается, что выполнены следующие ограничения: 1) шум и оригинал не коррелированы; 2) или шум, или оригинал имеют нулевое среднее; 3) оценка линейно зависит от зашумленного изображения. При выполнении этих условий минимум СКО достигается на функции оценки, которая вначале была получена Н.Винером в частотной области /41. 64/. В дискретном двумерном случае эта оценка имеет вид /41/: x = pY + Gv 2a z (y~\iY). (1.2.12) Если дисперсия шума а неизвестна, то используют арифметическое среднее локальных оценок дисперсий gy, вычисленных в окне меньшего размера Таким образом, общий принцип действия всех вышерассмотренных фильтров примерно одинаков — вначале необходимо вычислить локальные статистики (в основном, математическое ожидание и дисперсию), а затем либо применить данный фильтр ко всему изображению, либо использовать нелинейную схему вида (1.2.3). Следует обратить внимание, что, несмотря на широкое использование данных алгоритмов для фильтрации мультипликативных помех (в частности, к РСА-изображениям, искаженных спекл-шумом), теоретически они были получены при гауссовском аддитивном шуме. Неудивительно поэтому, что данные методы дают неудовлетворительные результаты, поскольку, во-первых, предполагают однообразную обработку всего зашумленного изображения, во-вторых, без * предварительного анализа и учета характера изображения, его текстуры, содержащихся объектов, в-третьих, не учитывают вид и параметры шума. * Приведенные ниже результаты статистического моделирования подтверждают правильность таких утверждений. Известны также различные модификации данных методов, широко представленные в литературе /112, 140, 175, 183, 185, 191, 196, 204, 213, 216, 223/, где обсуждается, например, выбор размера окна для расчета локальных статистик, коррекция весовых функций фильтров с учетом других статистических характеристик и т.п. Как правило, такие методы хорошо работают только с изображениями определенного класса. Кроме того, известны работы /41, 196, 223/, предлагающие различные схемы многошаговой обработки, где на каждом шаге или применяется какой-либо фильтр, или гамма-коррекция, или производится вычитание изображений, обработанных разными фильтрами, чтобы затем обработать третьим фильтром, и т.д. Данные * подходы уже граничат с искусством, очень трудоемки, неустойчивы и, как следствие, хорошо работают с зашумленными изображениями какого-либо одного класса. 4 4 4 |