= если (1.31) О, если ч Рисунок 1.7 Функция грубого порогового отсечения вейвлет-коэффициентов (hard thresholding) Грубое пороговое отсечение коэффициентов является бескомпромиссной процедурой и поэтому применяется для сжатия изображений. С другой стороны, сохранение коэффициентов детализации, превышающих некоторое наперед заданное значение порога, подразумевает сохранение также шума, присутствующего в них. Второй недостаток связан с возникновением в восстановленном изображении паразитных гармоник из-за появления обращенных в ноль коэффициентов. Указанные недостатки частично снимаются мягкой пороговой обработкой (soft thresholding), где одновременно с обращением в ноль коэффициентов, оказавшихся ниже порога, происходит уменьшение коэффициентов детализации на его величину [ /)t шумоподавлению или сокращению изоыточности также что соответствует информативных коэффициентах рисунок 1.8): 38 |
-45 1.2.4. Пороговая обработка вейвлет-коэффициентов. Как для БВП, так и для пакетного вейвлет-преобразования определены операции порогового отсечения вейвлет-коэффицентов ( 1.2.3): W [7] X W [у] X ’ если W [у] < О, если W х [у] > t[ у ] X < t [ у ] (1.2.13) 1 0.5 0 -0.5 -1 I “ \ \ __\ 1 Wх -1 -0.5 0 0.5 1 Рис. 1.2.3. Функция грубого порогового отсечения вейвлет-коэффициентов {hard thresholding). Грубое пороговое отсечение коэффициентов является бескомпромиссной процедурой и поэтому применяется для сжатия изображений. С другой стороны, сохранение коэффициентов детализации, превышающих некоторое 4 6 наперед заданное значение порога, подразумевает сохранение также шума, присутствующего в них. Второй недостаток связан с возникновением в восстановленном изображении паразитных гармоник из-за появления обращенных в ноль коэффициентов. Указанные недостатки частично снимаются мягкой пороговой обработкой {soft thresholding), где одновременно с обращением в ноль коэффициентов, оказавшихся ниже порога, происходит уменьшение коэффициентов детализации на его величину t [у] что соответствует шумоподавлению или сокращению избыточности также в информативных коэффициентах рис. 1.2.4): W L rr х [ j ] sign tШ если w y 1 > tш О, если W lxJ] < tш (1.2.14) Wrr x 1 0.5 0 -0.5 -1 -1 wx -0.5 0 0.5 1 Рис.1.2.4. Функция мягкого порогового отсечения вейвлет-коэффициентов {soft thresholding). Указанные схемы порогового отсечения вейвлет-коэффициентов являются наиболее используемыми во многих работах по фильтрации и сжатию данных изображений. Тем не менее, следует отметить, что в диссертации также 135 В контексте решаемой задачи изменением величины М значимых вейвлеткоэффициентов автоматически выставляется величина порога т, т w М При мягкой пороговой обработке (soft thresholding), где одновременно с обращением в нуль коэффициентов, оказавшихся ниже порога, происходит уменьшение коэффициентов детализации (то есть вейвлет-коэффициентов высокочастотных субполос) на величину порога т /58/: W-хк signK,) О, если ж ж жУ,м если ж > жм < Ж К1 (2.1.33) Схема обработки (2.1.33) применяется, в основном, только к вейвлеткоэффициентам ВЧ субполос (деталям), а вейвлет-коэффициенты НЧ субполосы (аппроксимации изображения) остаются без изменений. Тогда при анализе среднеквадратической ошибки восстановления закодированного зашумленного изображения при мягкой пороговой обработке необходимо рассмотреть три ее составляющие: Wт х, )t k .1 ,=1 WX + Ж М+1 х* j t k w 1 ;=1 . V , 7 1 к , < 1 /-/+1 х 1=М+1 (2.1.34) где t число первых упорядоченных вейвлет-коэффициентов, которые, в основном, соответствуют НЧ субполосе и которые не подвергаются обработке. Последнее, третье слагаемое в (2.1.34) совпадает с первым слагаемым в (2.1.22) и представляет собой ошибку из-за отбрасывания вейвлет-коэффициентов, оказавшихся ниже порога w М . Для первых двух слагаемых в (2.1.34) получается: 7 1 к .1 ,=1 ] М + 7 X-L l — 1 W X 1 м + т ЁJ /=/+1 W 17±к1 z=1 W W У, W WУ, Wм sign(wу, t 1 м + — У 1 WК Wу, Wм м t 2 + о I 80'. +Кв ж+ (S“ 0)wyM (2.1.35) |