|
(1-32)W'f = [sign( W1’1 )§Vf I -1), если О, если ^'/Рисунок 1.8 Функция мягкого порогового отсечения вейвлет-коэффициентов (soft thresholding) Указанные схемы порогового отсечения вейвлет-коэффициентов являются фильтрации изображений. Качество шумоподавления и/или сжатия данных изображения, определяемое отношением сигнал/шум, зависит не только от вида функции порогового отсечения вейвлет-коэффициентов, но также и от способа ее применения. Основная проблема при использовании вейвлет-преобразования для целей фильтрации заключается в подборе величины порога. В литературе известно много подходов к вычислению значения глобального и локального порогов. Классические работы по фильтрации шума в искаженных сигналах через пороговую обработку вейвлет-коэффициентов были написаны Донохо (Donoho) и Джонстоном (Johnstone) [81-90], в которых они предложили вычислять порог как t = сг,„л/21пЛ , (1.33) 39 |
-48 А Wx 1 0.5 0 -0.5 -1 -1 -0.5 О Wx 0.5 1 Рис. 1.2.6. Функция Брюса-Гао пороговой обработки вейвлет-коэффициентов (Bruce-Gao thresholding). Качество шумоподавления и/или сжатия данных изображения, определяемое отношением сигнал/шум, зависит не только от вида функции порогового отсечения вейвлет-коэффициентов, но также и от способа ее применения. В настоящее время в отечественной литературе не существует общепринятых названий способов пороговой обработки вейвлеткоэффициентов. Тем не менее, в работе используется следующая классификация /2, 58, 66/. Если последовательно применить какую-либо функцию пороговой обработки на всех уровнях декомпозиции с одним J 1 _______________ значением порога, то есть t = t , j = 1,Q , то получится глобальная пороговая обработка. Если для всех уровней используется фиксированное значение порога t , j —1,Q, то будет локальная пороговая обработка. Микролокальная пороговая обработка предусматривает использование порога , изменяющегося не только по уровню декомпозиции, но и зависящего от номера коэффициента детализации. Таким образом, локальная пороговая обработка обладает большей адаптивностью к исходным данным в сравнении с глобальной пороговой обработкой: об этом свидетельствует факт применения какой-либо из функций пороговой обработки к каждому коэффициенту детализации. Известна также блочная пороговая обработка (функция ХоллаКрекьячаряна-Пикара /80/), которая сочетает в себе основные свойства глобального и локального способов обработки, поскольку предполагает применение той или иной пороговой функции к блокам соседних коэффициентов детализации. Однако данный способ не является в полной мере адаптивным к данным. Получение существенных выигрышей в отношении сигнал/шум может быть достигнуто посредством оптимального в смысле некоторого критерия выбора размерности блоков /2/, что усложняет алгоритм обработки. Основная проблема при использовании вейвлет-преобразования для целей фильтрации заключается в подборе величины порога. В литературе известно много подходов к вычислению значения глобального и локального порогов. Классические работы по фильтрации шума в искаженных сигналах через пороговую обработку вейвлет-коэффициентов были написаны Донохо (Doпоho) и Джонстоном (Johnstone) /122-130/, в которых они предложили вычислять порог как t = csM42AnA, (1.2.17) где а" дисперсия шума, А —число отсчетов (выборок) сигнала. В этих работах показано, что такой «универсальный» порог приводит к оценкам оригинала, асимптотически оптимальным в минимаксном смысле (минимизируется максимальная ошибка по всей длине А обрабатываемого сигнала). С использованием порога (1.2.17) работают рассмотренные выше методы пороговой обработки вейвлет-коэффициентов, названные в зарубежной литературе одним обобщающим термином VisuShrink /105/. Известно из ряда работ /58/, что применение техники VisuShrink приводит к сильно сглаженным сигналам (изображениям). Этот недостаток является прямым следствием формулы (1.2.17), поскольку величина порога t может быть большой в 4 9 |