Проверяемый текст
Бехтин, Юрий Станиславович; Методы и алгоритмы вейвлет-кодирования зашумленных изображений в радиотехнических системах (Диссертация 2009)
[стр. 40]

где о I дисперсия шума, А число отсчетов (выборок) сигнала.
В этих работах показано, что такой «универсальный» порог приводит к оценкам оригинала, асимптотически оптимальным
минимаксном смысле (минимизируетсяв максимальная ошибка по всей длине А обрабатываемого сигнала) С использованием порога (1.33) работают рассмотренные выше методы пороговой обработки вейвлет-коэффициентов, названные в зарубежной литературе одним обобщающим термином VisuShrink [68].
Известно из ряда работ [41], что применение техники VisuShrink приводит к сильно сглаженным сигналам (изображениям).
Этот недостаток является прямым следствием формулы
(1.33), поскольку величина порога t может быть большой в зависимости от числа выборок сигнала И (например, 4>10э для тестовых изображений размером 512x512).
Другой подход, называемый SureShrink
[41, 68] базируется на адаптивном подборе величины порога, минимизируя при этом j (Stein's unbiased risk estimation SURE) [145]: Штейна rd1" ) = [WL dШ[)] III + 2ghl Ш h! (1-34)wX + t Y ) к (W^J ,t Y A где c, отсчеты аддитивного гауссова шума с нулевым средним и дисперсией ///2 присутствующего в наблюдаемых вейвлет-коэффициентах ШШ ШWUJ +oUJ(whl j1’1), / = остаточная функция пороговой обработки,A ui Y записанная в общем виде; здесь J число субполос вейвлет-декомпозиции.
Число субполос определяется по количеству уровней Q декомпозиции.
Для БВП число субполос будет J =
3Qt 1.
Как видно из соотношения (1.34), метод SureShrink дает величины порогов tljl, j = YJ, с учетом распределения энергии сигнала по субполосам вейвлет-декомпозиции.
Для вычисления величины порога
tljl, j = обычно производят перебор упорядоченных по убыванию модулей амплитуды вейвлет-коэффициентов, начиная с наименьшего.
По достижению минимума риска
(1.34) величина порога приравнивается к последнему вейвлет-коэффициенту в переборе.
Показано [2,
115], что оценка SURE и метод SureShrink обеспечивают относительно хорошее шумоподавление, достигая почти минимальной СКО, 40
[стр. 49]

глобальной пороговой обработкой: об этом свидетельствует факт применения какой-либо из функций пороговой обработки к каждому коэффициенту детализации.
Известна также блочная пороговая обработка (функция ХоллаКрекьячаряна-Пикара /80/), которая сочетает в себе основные свойства глобального и локального способов обработки, поскольку предполагает применение той или иной пороговой функции к блокам соседних коэффициентов детализации.
Однако данный способ не является в полной мере адаптивным к данным.
Получение существенных выигрышей в отношении сигнал/шум может быть достигнуто посредством оптимального в смысле некоторого критерия выбора размерности блоков /2/, что усложняет алгоритм обработки.
Основная проблема при использовании вейвлет-преобразования для целей фильтрации заключается в подборе величины порога.
В литературе известно много подходов к вычислению значения глобального и локального порогов.
Классические работы по фильтрации шума в искаженных сигналах через пороговую обработку вейвлет-коэффициентов были написаны Донохо (Doпоho) и Джонстоном (Johnstone) /122-130/, в которых они предложили вычислять порог как t = csM42AnA, (1.2.17) где а" дисперсия шума, А —число отсчетов (выборок) сигнала.
В этих работах показано, что такой «универсальный» порог приводит к оценкам оригинала, асимптотически оптимальным
в минимаксном смысле (минимизируется максимальная ошибка по всей длине А обрабатываемого сигнала).
С использованием порога
(1.2.17) работают рассмотренные выше методы пороговой обработки вейвлет-коэффициентов, названные в зарубежной литературе одним обобщающим термином VisuShrink /105/.
Известно из ряда работ /58/, что применение техники VisuShrink приводит к сильно сглаженным сигналам (изображениям).
Этот недостаток является прямым следствием формулы
(1.2.17), поскольку величина порога t может быть большой в 4 9

[стр.,50]

5 0 зависимости от числа выборок сигнала А (например, А>10 для тестовых изображений размером 512x512).
Другой подход, называемый SureShrink
/58, 105/ базируется на адаптивном подборе величины порога, минимизируя при Штейна SURE) /203/: r(tlJl) = W ^ J ^ J2+ p ( F ^ V ' ’f + 2 с ^ 4 < Р (1.2.18) где , S,g (0,l), отсчеты аддитивного гауссова шума с нулевым средним и дисперсией о>", присутствующего в наблюдаемых вейвлет-коэффициентах ф j =\ , J , остаточная функция пороговой обработки, записанная в общем виде; здесь J — число субполос вейвлетдекомпозиции.
Число субполос определяется по количеству уровней Q декомпозиции.
Для БВП число субполос будет J =3Q+\.

Как видно из соотношения (1.2.18), метод SureShrink дает величины порогов Д-71, j =l,J, с учетом распределения энергии сигнала по субполосам вейвлет-декомпозиции.
Для вычисления величины порога
t[J], j =\,J, обычно производят перебор упорядоченных по убыванию модулей амплитуды вейвлет-коэффициентов, начиная с наименьшего.
По достижению минимума риска
(1.2.18) величина порога приравнивается к последнему вейвлет-коэффициенту в переборе.
Показано /2,
158/, что оценка SURE и метод SureShrink обеспечивают относительно хорошее шумоподавление, достигая почти минимальной СКО, которая может быть найдена с помощью метода «оракула» (Oracle) когда порог вычисляется при известных вейвлет-коэффициентах /58, 157/.
Другие, альтернативные методы фильтрации с использованием вейвлетпреобразования, в частности методы BayesShrink (M.Vetterli, /109/), энтропийные, на Марковских процессах, опубликованы в работах /1, 55, 59, 106, 110, 138, 139, 152, 171, 172, 180, 187, 190, 202, 213, 216/, в библиографических списках которых есть ссылки на другие работы.

[Back]