флюида на скорость и коэффициент поглощения упругих волн [7, 58]. (В первом случае характер исследований теоретический, а во втором — инженерный, полуэмпирический). Одной из первых фундаментальных работ по распространению упругих волн в пористых средах является работа Я. И. Френкеля, появившаяся в связи с открытием сейсмоэлектрического эффекта во влажной почве или Е-эффекта. Показано, что движение жидкости в порах под действием градиента давления в случае распространения в грунте сейсмических волн с помощью закона Дарси описывается недостаточно точно. При этом в связи с возникновением неустановившегося режима течения в общем случае закон Дарси можно заменить уравнением: Рг^ = -пУр2+Г2-^2, (2.2) где у2 — скорость жидкости; р2=ЦРг — средняя плотность жидкости; ц — коэффициент пористости; ц — вязкость; Р2 — внешняя сила, действующая на жидкость; к — коэффициент проницаемости. С учетом уравнения неразрывности для жидкой фазы и коэффициентов сжимаемости пористой среды можно получить уравнение распространения акустических волн в таких средах. Из решения уравнения для области низких частот следует, что при этих частотах не происходит относительного перемещения жидкости и скелета породы, т. е. возникает синфазное движение твердой и жидкой фаз. Такое движение возможно для частот, находящихся ниже определенной, так называемой характеристической частоты Гс. Значение связано с вязкостью флюида и размером пор следующим образом 34 ЯУ Ай1 ’ (2.3) где Vкинематическая вязкость жидкости; бдиаметр поры. По мере возрастания частоты увеличивается толщина пограничного слоя, микроскорости частиц в котором не совпадают по фазе со |
35 упаковки зерен и типа насыщающего флюида на скорость и коэффициент поглощения упругих волн [111, 41]. (В первом случае характер исследований теоретический, а во втором — инженерный полуэмпирический). Одной из первых фундаментальных работ по распространению упругих волн в пористых средах является работа Я. И. Френкеля, появившаяся в связи с открытием сейсмоэлектрического эффекта во влажной почве или Е-эффекта. Показано, что движение жидкости в порах под действием градиента давления в случае распространения в грунте сейсмических волн с помощью закона Дарси описывается недостаточно точно. При этом в связи с возникновением неустановившегося режима течения в общем случае закон Дарси можно заменить уравнением: Р2~~ = ~П^Рг + Т2 " ~у2 * (2.2) 01 к где у2 — скорость жидкости; р2=гр21 — средняя плотность жидкости; т — коэффициент пористости; р вязкость; Р2 — внешняя сила, действующая на жидкость; к — коэффициент проницаемости. С учетом уравнения неразрывности для жидкой фазы и коэффициентов сжимаемости пористой среды можно получить уравнение распространения акустических волн в таких средах. Из решения уравнения для области низких частот следует, что при этих частотах не происходит относительного перемещения жидкости и скелета породы, т. е. возникает синфазное движение твердой и жидкой фаз. Такое движение возможно для частот находящихся ниже определенной, так называемой характеристической частоты &. Значение Гс связано с вязкостью флюида и размером пор следующим образом ( 2 -3 ) где Vкинематическая вязкость жидкости; бдиаметр поры. 36 По мере возрастания частоты увеличивается толщина пограничного слоя, микроскорости частиц в котором не совпадают по фазе со скоростью движения флюида. С увеличением частоты этот слой становится более тонким, движение же основной массы жидкости становится ламинарным. Сила трения жидкости о твердый скелет не совпадает по фазе со скоростью течения, в результате функция зависимости этой силы от частоты становится комплексной. Поэтому для высоких частот можно ввести комплексную поправку-функцию, отражающую отклонение скорости течения флюида от закона Пуазейля. Эта поправочная функция Р(к) зависит от частоты и стремится к 1 при стремлении со к 0. При анализе зависимости Р(к) от со при частотах, стремящихся к оо, делается вывод, что величины силы трения возрастает как где ^-толщина вязкого динамического слоя, а ее направление отстает по фазе на 450 от направления скорости. При этом сила трения будет больше, чем при ламинарном течении, а величина вязкости пропорционально ^. Для описания такого явления коэффициент вязкости р заменяется комплексной величиной рр(к), а коэффициент трения Ь на ЬР(к). С помощью поправочной функции Р(к) учитывается зависимость силы трения от частоты поля и формы пор при движении флюида относительно скелета. В общем случае Р(к) = ?[$*{///С У 2 \, где б*структурный фактор, учитывающий форму пор (1<4<1,5). Так, например, для крупных трубчатых пор б* = у[&4 . Уравнения Био [107], описывающие распространение акустических волн в пористой среде, имеют вид: для твердой фазы 5 2 а + %гси1[{А + АГ)/ + д е] = — (ри й + рг/д) + Ь — (й-со) (2.4) > где и, со —смещения твердой и жидкой фаз € = сНу<у, /=сНуй: |