|
(2.5) 36 <и _ _ д _ _ 2,гай{01 + Кё) = —у(рий + р22со) + Ь—(и-со). д1 д( Из (2.4) и (2.5) видно, что для описания характера распространения волны необходимо знать четыре константы: 14, А, К, (). Каждая из констант имеет свой физический смысл: N модуль сдвига материала; А коэффициент Ламе; К — мера гидростатического давления на жидкость, необходимого для того, чтобы она находилась в порах; () коэффициент связи между изменением объема тела и объема флюида. Все эти коэффициенты могут быть оценены экспериментальным путем. Наибольший интерес представляют коэффициенты динамической плотности рц, р22, Р12 (Р12=_ Ра) коэффициент массовой связи между флюидом и твердой фазой, отображающий «кажущуюся» массу, возникающую за счет различия инерционных свойств скелета и флюида; рп эффективная масса твердой фазы, перемещающейся в жидкости; она больше массы твердой фазы на добавку ра из-за инерционного сопротивления флюида движению твердого скелета; рц =р+ ра; р22 аналогичная константа для флюида, которая также больше массы флюида из-за инерционного сопротивления скелета движению флюида р22 =р2+ раКоэффициент связи ра при ускоренном движении скелета вызывает в покоящейся жидкости градиент давления. Решая уравнения (2.4) и (2.5) в предположении, что отсутствует поглощение звука (т.е. Ъ=0), выражение для фазовой скорости плоской монохроматической поперечной волны имеет вид = ________ N_______ А 1(1— Рп IА1А2) -11/2 (2.6) При выводе уравнения предполагается, что частицы флюида и твердого тела имеют одинаковое направление вращения, т.е. частицы скелета вызывают вращение флюида. Если бы вращение частиц флюида отсутствовало, то о8=л/аЛ~р пПри этом наличие вихревого потока флюида уменьшает эффект «кажущейся» массы на [1—р—IРиргт], т.е. |
для насыщающего флюида 37 §га<1(01 + Я е) = д -(р]2й + р22а>) + Ь—(й-0) дг С1 (2.5) Из (2.4) и (2.5) видно, что для описания характера распространения волны необходимо знать четыре константы: Ы, А, К, (^. Каждая из констант имеет свой физический смысл: N модуль сдвига материала; А коэффициент Ламе; К. — мера гидростатического давления на жидкость, необходимого для того, чтобы она находилась в порах; С> коэффициент связи между изменением объема тела и объема флюида. Все эти коэффициенты могут быть оценены экспериментальным путем. Наибольший интерес представляют коэффициенты динамической плотности рн, р22, Р12 (р12=* ра) коэффициент массовой связи между флюидом и твердой фазой, отображающий «кажущуюся» массу, возникающую за счет различия инерционных свойств скелета и флюида; рп эффективная масса твердой фазы, перемещающейся в жидкости; она больше массы твердой фазы на добавку ра из-за инерционного сопротивления флюида движению твердого скелета; рм =р1-г ра; р22 аналогичная константа для флюида, которая также больше массы флюида из-за инерционного сопротивления скелета движению флюида р22 =рг+ раКоэффициент связи ра при ускоренном движении скелета вызывает в покоящейся жидкости градиент давления. Решая уравнения (2.4) и (2.5) в предположении, что отсутствует поглощение звука (т.е. Ъ=0), выражение для фазовой скорости плоской монохроматической поперечной волны имеет вид V50 N -.1/2 Р\ IО Р\2 $ Р\\Р\2 ) (2.6) При выводе уравнения предполагается, что частицы флюида и твердого тела имеют одинаковое направление вращения, т.е. частицы 38 скелета вызывают вращение флюида. Если бы вращение частиц флюида отсутствовало, то При этом наличие вихревого потока 2 флюида уменьшает эффект «кажущейся» массы па [1—р—/ри р»], т.е. увеличивает скорость поперечной волны. В общем случае, скорость распространения плоской монохроматической поперечной волны определяется выражением: ±= т -------—------рг: (2.7) №+Е!)'"+ Е,]п Р Щ (Г,г (722 + ег)! + е2 (2.8) (ЛГа -ГЪ'Ю ’У+Ь^ + ГП б2+ 61 +6^ (/22 + е2)2+е (2.9) где Р = Ри + Рп + -Р\г; *\ = (Гп+УъЮ Рг , ^-(Гп+Гв)/,//^. У»=(-)',! Р Фазовая скорость плоской монохроматической поперечной волны зависит от относительной частоты Г/Гс, динамических параметров относительной плотности и структурного фактора 5. Этим объясняется объемная дисперсия волн, т.е. зависимость скорости распространения волн от частоты. При стремлении частоты к нулю фазовая скорость волны стремится к скорости без относительного вращения флюида. При этом а при высоких частотах -*-«(—Ц)1'2 или V V» ГпГ»-Г.2 Лг -11/2 ./^мО Рп^РнРп) (2.10) Последнее совпадает со скоростью поперечных волн в пористой среде, содержащей невязкую жидкость, т.е. при больших частотах пренебрегают влиянием вязкости жидкости на скорость поперечной волны. |