|
39 В общем случае при распространении плоской продольной волны (волны расширения и сжатия) существуют две волны со скоростями: У12=У2 с/21, У2 2=У2с/22 (2ЛЗ) где Ъ\ и 22 — корни дисперсионного уравнения (0-1 !СГ22 (7^2)22 ~ (С! ^ + <722^ ! 2сТпГп)2 +^22 /п) =0 В первой волне (волне первого рода) амплитуды колебаний твердой и жидкой компонент колеблются в фазе, а во второй волне (волне второго рода) имеют противоположные фазы. В общем случае, выражения для двух волн расширения [4]: 2т 1 2я "4Г (2.14) у,, уц — фазовые скорости волн расширения первого и второго типов; V1, у2 — скорости чисто упругих волн при Ь = 0; ^ = /?, + П,, Л/Г = К, + Пц — корни уравнения (г—х\) (г—г2) + 1М (г— 1) =0; М = +^22 / <Уп <У22 ~ а\2 Упрощенные формулы скорости и коэффициента поглощения, справедливые для частот Г/Гс<0,154,имеют вид — = 1 \ (/ ■1 /с )2 ((Т' ]<722 а^2 <Р1<Р2 (<Рх +<Р2+\ 9x92 » ^ 2 (У12+Г22) 2 — = \\<Р&г\ — Х[ 2 <т, ,<т22<т12^!у. у 712+Г22 (2.15) УНе = (У /у СГпСГ22 °~12 у/ 2 ^ ' /12+722 ^11^22 ^12 (2.16) ^ 1 = 2 1 1 , 9 2 = 2 2 ~ 1 , 4 = Vс 2<. X! хп длины затухания волн расширения первого и второго типов. Фазовая скорость волны первого рода стремится к нулю как ус при стремлении частоты к нулю, а фазовая скорость волны второго рода |
40 Тогда отношение амплитуд смещений таких волн в твердой и жидкой фазе должно быть обратно пропорциональным отношению плотностей твердой и жидкой сред. В общем случае при распространении плоской продольной волны (волны расширения и сжатия) существуют две волны со скоростями: У2=У2с/2. У22=У2(/22 (2.13) где и 22 — корни дисперсионного уравнения (о-1 ,сг22 о-,2 2 )г2 (а, ,у22 + <т22г,, 2сг2/12 )г + (у, ,/23 /и) = 0 В первой волне (волне первого рода) амплитуды колебаний твердой и жидкой компонент колеблются в фазе, а во второй волне (волне второго рода) имеют противоположные фазы. В общем случае, выражения для двух волн расширения [106]: II _ (2.14) У. КГ У, К,/ V,, у„ — фазовые скорости волн расширения первого и второго типов; V , у2 — скорости чисто упругих волн при Ь = 0; ^ = К, +//,, ^ — корни уравнения (7—7.\) (г—22) + Ш (г— 1) =0; М = ^ ^ *^22 / -(Т12 Упрощенные формулы скорости и коэффициента поглощения, справедливые для частот Г/Гс<0,154,имеют вид ^ 1 1 / г (^11^22 ^"12) / 1 (Г12+Г22) 2 Г,3+Г33 (2.15) {• *Т ПС Т 22 с \г ' /.2+/22 ^Г '3 + ! '” хч ^ 4712 = 2, -1, р2 =22 -1, (2.16) 41 ?осси й*; ГОСУДАРСТВ РХГ,/*.-0* Х. х( длины затухания волн расширения первого и второго типов. Фазовая скорость волны первого рода стремится к нулю как ус при стремлении частоты к нулю, а фазовая скорость волны второго рода стремится к нулю как 77Дисперсия волн первого рода при частоте Г, стремящейся к нулю, мала. Поглощение волн расширения определяется в общем случае выражениями —-1Л1-//Л.—■=Ы=///, 1, 1ц мнимые части корнем дисперсионного уравнения [94]. Для волн первого рода при стремлении частоты к нулю, коэффициент затухания изменяется как Г2, а для волн второго рода коэффициент поглощения пропорционален 77 — см. формулы (2.4) и (2.5). При значительных частотах коэффициенты поглощения имеют вид: — /у/у ч 1/2 _____(Уи + У22)0 ~г )____ X, С 4(СГп СГ2 2 -<Т] 2 2 )(2} )'2 (22 -21) (2.17) 4 =(у/у)1/2 (Гп+ГпХгц-У х„ 4(0Г,<Т22-(72 )(г2)’ 2(г2—2,) (2.18) г. е. оба коэффициента поглощения при больших частотах пропорциональны 77~П, • По Био, в общем случае при распространении акустических волн в пористой среде существует три типа волн: одна поперечная и две продольные (волны расширения). При низких частотах поперечная волна распространяется так же, как и в случае, если флюид находится в неподвижном состоянии. Коэффициент затухания поперечной волны, как и продольной волны первого рода, пропорционален квадрату частоты. Волна расширения первого рода распространяется со скоростью, равной скорости, когда флюид и скелет колеблются синфазно и с равными скоростями. Скорость и коэффициент затухания волны второго рода |