|
40 стремится к нулю как Л//. Дисперсия волн первого рода при частоте стремящейся к нулю, мала. Поглощение волн расширения определяется в общем случае выражениями — = \1,\ = /'/„ — = \‘„\ = ОС-^ ОСц 1ь 1ц мнимые части корнем дисперсионного уравнения [34]. Для волн первого рода при стремлении частоты к нулю, коэффициент затухания изменяется как Г, а для волн второго рода коэффициент поглощения пропорционален 77 — см. формулы (2.4) и (2.5). При значительных частотах коэффициенты поглощения имеют вид: 'с__( * / П1/2 (Уп+Г22)(1-21) 17 7 Ус' лг 2ч/ ч 1/2 / ч/ 4(сгпсг22-сг12 )(21) ( 22 2х ) (2.17) 'с__г {■ / П1/2 (Гп+Гп)(22-!) ^ ^с' /I/ 2\/ \1/2/ \и 4(0-!!<г22-о-12 )(г2)(г2-) (2.18) т. е. оба коэффициента поглощения при больших частотах пропорциональны 7/7/7 По Био, в общем случае при распространении акустических волн в пористой среде существует три типа волн: одна поперечная и две продольные (волны расширения). При низких частотах поперечная волна распространяется так же, как и в случае, если флюид находится в неподвижном состоянии. Коэффициент затухания поперечной волны, как и продольной волны первого рода, пропорционален квадрату частоты. Волна расширения первого рода распространяется со скоростью, равной скорости, когда флюид и скелет колеблются синфазно и с равными скоростями. Скорость и коэффициент затухания волны второго рода убывают как корень квадратный из частоты. В волне второго рода флюид и скелет колеблются в противоположных фазах. При очень высоких частотах (со—»оо) все три волны ведут себя так, как будто флюид |
41 ?осси й*; ГОСУДАРСТВ РХГ,/*.-0* Х. х( длины затухания волн расширения первого и второго типов. Фазовая скорость волны первого рода стремится к нулю как ус при стремлении частоты к нулю, а фазовая скорость волны второго рода стремится к нулю как 77Дисперсия волн первого рода при частоте Г, стремящейся к нулю, мала. Поглощение волн расширения определяется в общем случае выражениями —-1Л1-//Л.—■=Ы=///, 1, 1ц мнимые части корнем дисперсионного уравнения [94]. Для волн первого рода при стремлении частоты к нулю, коэффициент затухания изменяется как Г2, а для волн второго рода коэффициент поглощения пропорционален 77 — см. формулы (2.4) и (2.5). При значительных частотах коэффициенты поглощения имеют вид: — /у/у ч 1/2 _____(Уи + У22)0 ~г )____ X, С 4(СГп СГ2 2 -<Т] 2 2 )(2} )'2 (22 -21) (2.17) 4 =(у/у)1/2 (Гп+ГпХгц-У х„ 4(0Г,<Т22-(72 )(г2)’ 2(г2—2,) (2.18) г. е. оба коэффициента поглощения при больших частотах пропорциональны 77~П, • По Био, в общем случае при распространении акустических волн в пористой среде существует три типа волн: одна поперечная и две продольные (волны расширения). При низких частотах поперечная волна распространяется так же, как и в случае, если флюид находится в неподвижном состоянии. Коэффициент затухания поперечной волны, как и продольной волны первого рода, пропорционален квадрату частоты. Волна расширения первого рода распространяется со скоростью, равной скорости, когда флюид и скелет колеблются синфазно и с равными скоростями. Скорость и коэффициент затухания волны второго рода 42 убывают как корень квадратный из частоты. В волне второго рода флюид и скелет колеблются в противоположных фазах. При очень высоких частотах (со—>оо) все три волны ведут себя так, как будто флюид невязкий. Скорости стремятся к соответствующим скоростям распространения в пористой среде, в которой флюид не имеет вязкости, а коэффициенты затухания всех трех волн пропорциональны корню квадратному из частоты [107]. Уравнения (2.4) и (2.5) могут быть обобщены для анизотропной среды с учетом диссипации энергии в твердом теле и с учетом некоторых вязкоупругих релаксационных эффектов. Подход, предложенный Био, позволяет учитывать различные поверхностные эффекты в насыщенных пористых телах. Согласно принципу соответствия, в уравнение распространения волн вместо коэффициентов упругости в общем случае можно подставлять операторы. При такой замене физических констант операторами учитываются различные диссипативные процессы. Так, заменяя р на р,=арь (0<5< 1; р=б/сК) можно учесть диссипативные процессы в твердой фазе. При использовании вязкодинамического оператора У(р) вместо коэффициента р, определяется динамика жидкости в порах. При этом поглощение энергии в жидкости может вызваться объемной релаксацией, заключающейся в запаздывании между изменением давления и объема. Уравнения (2.4) и (2.5) описывают линейное приближение теории распространения волн (т.е. волны малых амплитуд). При увеличении амплитуд скоростей частиц могут играть значительную роль нелинейные эффекты, которые изменяют конфигурацию поля скоростей. Такая амплитудная зависимость определяется числом Рейнольдса, выраженным через скорость частицы. При этом в случае распространения волны в среде с переменной пористостью или проницаемостью будет образовываться разность |