|
невязкий. Скорости стремятся к соответствующим скоростям распространения в пористой среде, в которой флюид не имеет вязкости, а коэффициенты затухания всех трех волн пропорциональны корню квадратному из частоты [5]. Уравнения (2.4) и (2.5) могут быть обобщены для анизотропной среды с учетом диссипации энергии в твердом теле и с учетом некоторых вязкоупругих релаксационных эффектов. Подход, предложенный Био, позволяет учитывать различные поверхностные эффекты в насыщенных пористых телах. Согласно принципу соответствия, в уравнение распространения волн вместо коэффициентов упругости в общем случае можно подставлять операторы. При такой замене физических констант операторами учитываются различные диссипативные процессы. Так, заменяя ц на ц1=ар8 (0<з<1; р=б/ё1;) можно учесть диссипативные процессы в твердой фазе. При использовании вязкодинамического оператора У(р) вместо коэффициента ц, определяется динамика жидкости в порах. При этом поглощение энергии в жидкости может вызваться объемной релаксацией, заключающейся в запаздывании между изменением давления и объема. Уравнения (2.4) и (2.5) описывают линейное приближение теории распространения волн (т.е. волны малых амплитуд). При увеличении амплитуд скоростей частиц могут играть значительную роль нелинейные эффекты, которые изменяют конфигурацию поля скоростей. Такая амплитудная зависимость определяется числом Рейнольдса, выраженным через скорость частицы. При этом в случае распространения волны в среде с переменной пористостью или проницаемостью будет образовываться разность давлений (по аналогии с разностью температур), которая вызывает локальные потоки внутри пористого тела, носящие случайный характер. Сравнивая исходные уравнения М.А. Био и Я.М. Френкеля 41 |
42 убывают как корень квадратный из частоты. В волне второго рода флюид и скелет колеблются в противоположных фазах. При очень высоких частотах (со—>оо) все три волны ведут себя так, как будто флюид невязкий. Скорости стремятся к соответствующим скоростям распространения в пористой среде, в которой флюид не имеет вязкости, а коэффициенты затухания всех трех волн пропорциональны корню квадратному из частоты [107]. Уравнения (2.4) и (2.5) могут быть обобщены для анизотропной среды с учетом диссипации энергии в твердом теле и с учетом некоторых вязкоупругих релаксационных эффектов. Подход, предложенный Био, позволяет учитывать различные поверхностные эффекты в насыщенных пористых телах. Согласно принципу соответствия, в уравнение распространения волн вместо коэффициентов упругости в общем случае можно подставлять операторы. При такой замене физических констант операторами учитываются различные диссипативные процессы. Так, заменяя р на р,=арь (0<5< 1; р=б/сК) можно учесть диссипативные процессы в твердой фазе. При использовании вязкодинамического оператора У(р) вместо коэффициента р, определяется динамика жидкости в порах. При этом поглощение энергии в жидкости может вызваться объемной релаксацией, заключающейся в запаздывании между изменением давления и объема. Уравнения (2.4) и (2.5) описывают линейное приближение теории распространения волн (т.е. волны малых амплитуд). При увеличении амплитуд скоростей частиц могут играть значительную роль нелинейные эффекты, которые изменяют конфигурацию поля скоростей. Такая амплитудная зависимость определяется числом Рейнольдса, выраженным через скорость частицы. При этом в случае распространения волны в среде с переменной пористостью или проницаемостью будет образовываться разность 43 давлений (по аналогии с разностью температур), которая вызывает локальные потоки внутри пористого тела, носящие случайный характер. Сравнивая исходные уравнения М. А. Био и Я. М. Френкеля описывающие распространение волн в пористых средах, В. Н. Николаевский [65] указывает, что М. А. Био в отличие от Я. И. Френкеля учитывает дополнительную энергию пульсационных движений флюида. Вместе с тем в уравнениях (2.4) и (2.5) не учитываются конкретные термоупругие эффекты (например, термическое затухание звука), которые могут играть значительную роль при поглощении акустической энергии. С учетом явлений термоупругости [65, 31] система линеаризованных уравнений движения, неразрывности и потока тепла имеют вид: О ’к КР° —Р° —) — — По (1 % )(<». и,) + Ьо (р° Р° ) 0 %XР, Рг )]?/ =С1 С1 ох, а0 р\ ~ + —— (1 % )(<У, «,) + р2ё, = О С1дх{ а0 О 70)С, ~ = о -(1 —■ + Х(Т2 Г,) (2.17*) ЛцС, ^2 + Т ^(7^-7*,) о/ от При этом связь между напряжениями и деформациями: < =(1’7о)Й /^+2Я2/-. + МЛ где (1 -70)Л,, (1-70)1?коэффициенты Ламэ. В. И. Николаевский рассматривал критерий степени уплотнения грунта или степень сцементированности породы е = рх К(\ -ц). Среда при |