(2.54) 85 аг Я =11 а— /О) г р\ Рр -Р/ / Л \ а ] \ -1 Л®) = ч «р а Р \ М (1 + г) Для того чтобы получить уравнения состояния скелета для среды с двойной пористостью, последуем процедуре применяемой для обычных пористых сред. В обычной пористой среде макроскопический тензор деформаций для твердой фазы е8 определяется не только осредненным микроскопическим тензором деформаций материала скелета , но и деформацией, возникающей при смещении зерен скелета относительно друг друга е8*: с!ек -(у^+уЧ*). (2.55) (2.56) (1/ 2' ' Считается разумным, что в среде с двойной пористостью эффективные деформации определяются как относительным смещением зерен внутри пористых блоков е8*р, так и смещением блоков относительно друг друга е8*/. Во-первых, предположим, что эффективные деформации е8* являются суммой Б8*р и 8ц*/: 8 ±—8* 8*г.V* 8*р 8*/ (2.57) И =0ПК*» , (2.58) где ц некоторое число. В общем случае линейное соотношение между е8*р, е8*/ и е8* имеет тензорный характер: к1 „Нтп^тп к1 ^к! „Нтп^тп в**/ =7 в**р = 5а* ~ У ■> но для простоты мы предполагаем, что это соотношение определяется скалярной величиной р. Следующее предположение состоит в том, что эффективные напряжения а8* линейно зависят от эффективных деформаций е8*. Учитывая (2.57), о8* можно записать в виде суммы: |
который зависит от частоты со. Таким образом, окончательное выражение для интенсивности масообмсна имеет вид: Для того чтобы получить уравнения состояния скелета для среды с двойной пористостью, последуем процедуре применяемой для обычных пористых сред. В обычной пористой среде макроскопический тензор деформаций для твердой фазы ех определяется не только осредненным микроскопическим тензором деформаций материала скелета но и деформацией, возникающей при смещении зерен скелета относительно друг друга е,* : Считается разумным, что в среде с двойной пористостью эффективные деформации определяются как относительным смещением зерен внутри пористых блоков е5*р, гак и смещением блоков относительно друг друга е5у. Во-первых, предположим, что эффективные деформации е,* являются суммой е5*р и е5у: Р\ Рр ~Р/ (3.16) (3.17) (3.18) ез* + &з*/ (3.19) и 87 ^.р=(1-;/)б>, е+г =т]е5.9 (3.20) где г) некоторое число. В общем случае линейное соотношение между е5*р, е5у и е9* имеет тензорный характер: но для простоты мы предполагаем, что это соотношение определяется скалярной величиной г. Следующее предположение состоит в том, что эффективные напряжения а5* линейно зависят от эффективных деформаций е5*. Учитывая (3.19), можно записать в виде суммы: где о5*р часть о5*, линейно зависящая от е$*р, а «г,у, часть линейно зависящая от е$у. По аналогии с обычными пористыми средами (3.8) считаем, что каждое из напряжений о3*р, (т$у пропорционально разности осредненных напряжений в фазах с некоторым коэффициентом пропорциональности: Таким образом, я,*р является эффективными напряжениями между зернами внутри блоков, а оху эффективными напряжениями между блоками. Вставляя последние выражения в (3.21) с учетом (3.9) можно определить коэффициенты кр и к1тптп , ~ С Г 5*р + (3.21) к/. Итакпри этом к р + К { = а х. |