|
86 (2.59) где ах*р часть ах* , линейно зависящая от 8Х*Р, а , часть линейно зависящая от По аналогии с обычными пористыми средами (2.46) считаем, что каждое из напряжений ах*р, аху пропорционально разности осредненных напряжений в фазах с некоторым коэффициентом пропорциональности: Таким образом, а8*р является эффективными напряжениями между зернами внутри блоков, а егуу эффективными напряжениями между блоками. Вставляя последние выражения в (2.59) с учетом (2.47) можно определить коэффициенты кр и к/. Эффективные напряжения могут быть интерпретированы следующим образом: ах*р представляет собой часть ах* , обусловленную механизмом передачи усилий в твердой фазе через контакты между зернами в пористых блоках, а ах*р часть, обусловленную передачей усилий в твердой фазе через контакты между блоками. В предельных случаях, когда ар= 0 (трещиноватая среда) или щ= 0 (обычная пористая среда) получаем ах*р = 0, ах* = ах*{ или ох*( = 0, а5* = «^соответственно. Для малых деформаций среды предполагается, что зависимости подчиняются закону Гука с модулями упругости, характеризующими среду с двойной пористостью: при этом кр + кр = <тл. Итак (2.60) (2.61) где ды дельта символ Кронекера. Тензор деформаций удовлетворяет закону Гука: |
где г) некоторое число. В общем случае линейное соотношение между е5*р, е5у и е9* имеет тензорный характер: но для простоты мы предполагаем, что это соотношение определяется скалярной величиной г. Следующее предположение состоит в том, что эффективные напряжения а5* линейно зависят от эффективных деформаций е5*. Учитывая (3.19), можно записать в виде суммы: где о5*р часть о5*, линейно зависящая от е$*р, а «г,у, часть линейно зависящая от е$у. По аналогии с обычными пористыми средами (3.8) считаем, что каждое из напряжений о3*р, (т$у пропорционально разности осредненных напряжений в фазах с некоторым коэффициентом пропорциональности: Таким образом, я,*р является эффективными напряжениями между зернами внутри блоков, а оху эффективными напряжениями между блоками. Вставляя последние выражения в (3.21) с учетом (3.9) можно определить коэффициенты кр и к1тптп , ~ С Г 5*р + (3.21) к/. Итакпри этом к р + К { = а х. (3.22)-“--У «я+«/ ар+аг Эффегсгивные напряжения могут быть интерпретированы следующим образом: о3*р представляет собой часть а3, обусловленную механизмом передачи усилий в твердой фазе через контакты между зернами в пористых блоках, а а3*р часть, обусловленную передачей усилий в твердой фазе через контакты между блоками. В предельных случаях, когда ар 0 (трещиноватая среда) или а? = О (обычная пористая среда) получаем <т5*р = 0, <т3* = или (тзЧ = 0> а3* = о3*р соответственно. Для малых деформаций среды предполагается, что зависимости <7к1р (я”"), <г"/(*7/) подчиняются закону Гука с модулями упругости, характеризующими среду с двойной пористостью: =а3(1ре7„6к1 +2р.ре*р), (3.23) сг"/=«ДХ/^И+2а./^/), где «5й дельта символ Кронекера. Тензор деформаций ё8 удовлетворяет закону Гука: ек1 2А А. \ ЗЛ + 2Л шт ? к! (3.24) где Я„ модули упругости материала твердой фазы. Учитывая уравнения (3.17), (3.18), (3.22), (3.24) и ак р = -8к1 рр, ак‘ = -8к{ру, уравнения (3.23) примут вид: 89 |