где Кх , К] объемные модули упругости для материалов скелета и жидкости, соответственно (нижний индекс 0 соответствует равновесному значению величины, штрихом обозначены отклонения параметров от их равновесных значений). Для замыкания системы уравнений для обычной пористой среды используется соотношение 89 Р*=<хя (р,-р1 ), Р. (2.70) или уравнение вариаций пористости, получаемое из (2.70) и имеющее вид: а. а,. = (1 -V.) (р*_ \Р> Р\ К , \ (2.71) У Для среды с двойной пористостью из-за наличия двух давлений в жидкости необходимы два замыкающих уравнения. Первым может быть соотношение между давлениями, получающееся из (2.47): &*=«,(& "А), (2-72) где Л*=--сг;т, Л <хрРр+агРг ар + а/ В качестве второго можно использовать подобное соотношение между давлениями рх , рр внутри пористых блоков (так как часть среды занята твердой фазой и жидкостью в порах). Однако, это требует определения эффективного давления внутри пористых блоков. Более удобно использовать уравнение (2.71). Для того, чтобы получить уравнение вариации пористости внутри блоков, следует сделать следующие замены: Р\ Р р. г, —> к, , а, —> Рз а^+сср ос5+ар так как эти величины соответствуют объему пористых блоков на единицу объема среды. В итоге получаем а\ ос( — + —— а, 1 — а, =(1-у ) р!_ \Рз (2.73) Таким образом, система уравнений (2.49), (2.50), (2.56), (2.58), (2.64), (2.69), (2.72) и (2.73) при заданных законах межфазного взаимодействия |
)] = 0 и уравнение (3.28) совпадает с уравнением состояния обычной пористой среды с модулями упругости Я у, ц*! или 1*р>ц*р соответственно. Уравнения состояния для фаз записываются в следующем виде: 5 3 , _ к,?; 3 о> Ра0 Г' , КхР'Р' Р/ Р\0 Р/ Р\ о (3.31) где К$ , К] объемные модули упругости для материалов скелета и жидкости, соответственно (нижний индекс 0 соответствует равновесному значению величины, штрихом обозначены отклонения параметров от их равновесных значений). Для замыкания системы уравнений для обычной пористой среды используется соотношение Р5*=«л(Р.,-Р). (3.32) или уравнение вариаций пористости, получаемое из (3.32) и имеющее вид: ^ = (1'М аг , а р I кз (3.33) Для среды с двойной пористостью из-за наличия двух давлений в жидкости необходимы два замыкающих уравнения. Первым может быть соотношение между давлениями, получающееся из (3.9): Р*=а,(Р,-Р\)> (3-34) где арРР + «//>/ Р1 ~~ «/,+«/ 92 В качестве второго можно использовать подобное соотношение между давлениями р5 , рр внутри пористых блоков (так как часть среды занята твердой фазой и жидкостью в порах). Однако, ото требует определения эффективного давления внутри пористых блоков. Более удобно использовать уравнение (3.33). Для того, чтобы получить уравнение вариации пористости внутри блоков, следует сделать следующие замены: Р\ У* ->V. СС, Рз а5->-------*—, р$— а3 + ар а,+ ар так как эти величины соответствуютобъему пористых блоков на единицу объема среды. В итоге получаем а «/ —+ =0-»ч) А (3.35) Таким образом, система уравнений (3.11), (3.12), (3.18), (3.20), (3.26), (3.31), (3.34) и (3.35) при заданных законах межфазного взаимодействия (3.14), масообмена (3.16) и упругих постоянных является замкнутой и позволяет при соответствующих начальных и граничных условиях решать различные динамические задачи нефтенасыщенных трещиноватопористых сред, окружающих скважины. 3.5. Моделирование волновых процессов в пористых и трещиноватых, насыщенных нефтью средах После лианеризации приведенная выше система уравнений становится линейной однородной системой и может быть использована для изучения распространения линейных воли в трещииоватопористой среде. Рассматриваемые решения системы являются одномерными монохроматическими волнами, т.е. V* = у] = У) ехр(/б# -гкх), у/ = = 0 для продольных волн или |