|
(2.52), масообмена (2.54) и упругих постоянных является замкнутой и позволяет при соответствующих начальных и граничных условиях решать различные динамические задачи нефтенасыщенных трещиноватопористых сред, окружающих скважины. 2.6 Моделирование волновых процессов в флюидонасыщенных средах 90 После лианеризации приведенная выше система уравнений становится линейной однородной системой и может быть использована для изучения распространения линейных волн в трещиноватопористой среде. Рассматриваемые решения системы являются одномерными монохроматическими волнами, т.е. у) = у. = V. ехр(/<у/ 1кх), у' = у] = 0 для продольных волн или у; = у} = У1 ехр(гсог гкх), у) = у) = о для поперечных волн (/ = 8, р, со частота, к комплексное волновое число). Дисперсионное уравнение получается как результат подстановки решения в систему уравнений и приравнивания ее определителя нулю. Было получено, что дисперсионное уравнение для продольных волн является полиномом третьей степени для А:2 , а для поперечных волн полиномом первой степени для к . Это означает, что в среде могут распространяться три типа продольных волн и один тип поперечных. Получив дисперсионные зависимости к{п = к(п(со), определим скорости С0) и декременты затухания 8и) следующим образом: Си) = ——, 8{Л = -1тки) (2.74) 1\6/С гдеу = 1,2,3 соответствует продольным и/ = 4 поперечным волнам. В обычной пористой среде существует два типа продольных волн, соответствующие двум путям переноса импульса: по жидкости и по твердой фазе. Чтобы понять смысл третьего типа, рассмотрим распространение волн в трещиноватопористой среде, насыщенной жидкостью, с несжимаемым и |
В качестве второго можно использовать подобное соотношение между давлениями р5 , рр внутри пористых блоков (так как часть среды занята твердой фазой и жидкостью в порах). Однако, ото требует определения эффективного давления внутри пористых блоков. Более удобно использовать уравнение (3.33). Для того, чтобы получить уравнение вариации пористости внутри блоков, следует сделать следующие замены: Р\ У* ->V. СС, Рз а5->-------*—, р$— а3 + ар а,+ ар так как эти величины соответствуютобъему пористых блоков на единицу объема среды. В итоге получаем а «/ —+ =0-»ч) А (3.35) Таким образом, система уравнений (3.11), (3.12), (3.18), (3.20), (3.26), (3.31), (3.34) и (3.35) при заданных законах межфазного взаимодействия (3.14), масообмена (3.16) и упругих постоянных является замкнутой и позволяет при соответствующих начальных и граничных условиях решать различные динамические задачи нефтенасыщенных трещиноватопористых сред, окружающих скважины. 3.5. Моделирование волновых процессов в пористых и трещиноватых, насыщенных нефтью средах После лианеризации приведенная выше система уравнений становится линейной однородной системой и может быть использована для изучения распространения линейных воли в трещииоватопористой среде. Рассматриваемые решения системы являются одномерными монохроматическими волнами, т.е. V* = у] = У) ехр(/б# -гкх), у/ = = 0 для продольных волн или уУ = V; = V\ ехр(/<у/ Нос), у) = у )' = 0 для поперечных волн {/ = з,р,/; со частота, к комплексное волновое число). Дисперсионное уравнение получается как результат подстановки решения в систему уравнений и приравнивания се определителя нулю. Было получено, что дисперсионное уравнение для продольных волн является полиномом третьей степени для !с , а для поперечных волн полиномом первой степени для 1? . Это означает, что в среде М01*ут распространяться три типа продольных волн и один тип поперечных. Получив дисперсионные зависимости ки) =к(/)(со)> определим скорости С( / ) и декременты затухания <5и) следующим образом: Г (У ) = ” Кск^ ’ Зи)=-1тки) (3.36) где у = 1,2,3 соответствует продольным иу = 4 поперечным волнам. В обычной пористой среде существует два типа продольных волн, соответствующие двум путям переноса импульса: по жидкости и по твердой фазе. Чтобы понять смысл третьего типа, рассмотрим распространение волн в трещиноватопористой среде, насыщенной жидкостью, с несжимаемым и неподвижным скелетом. Лианеризованная система уравнений, описывающая движение жидкости, имеет следующий вид (у, 0, а,сопз1): 6^*ргук-1. °Р/ дг ду\ Рро = -«рУрр К. Р/о — = -«/«V кР/ Р (3.37) р, = «;ор;’ и=р,л Р\ о Рю Система уравнений (3.37) с выброшенными инерционными членами в уравнениях движения эквивалентна уравнениям, которые обычно используются для изучения процессов фильтрации в трещиноватопористых средах. Дисперсионное 94 |