|
3. Разложимые биосистемы типа «соска» (рис. 3.2.3.в). В таких системах имеется один ведущий компартмент, который управляет всеми подчиненными компартментами. 4. Кластерные НМС, представляющие собой взаимодействующие обособленные НМС, каждая из которых может иметь указанную выше структуру. Такой вид организации биосистем приведен на рисунке 3.2,3. г. Структура реальной биомеханической системы (с нейрорегуляцией) с учетом влияния различных регуляторных структур, например супрабульбарных, представляет собой композицию рассмотренных схем и имеет сложный иерархический вид. Линейное приближение математической модели иерархической биосистемы в соответствии с компартментным иерархическим подходом, имеет вид: X * A x -b x + ud, (3.2.2) где x<=Rm, т = т ]+т2+ К + т 1 1 ) R m= R m ' ШR 1 "1 ®К © R m ", а матрица А имеет п уровней иерархии. В данной модели мы не учитываем действие информационных тормозных связей. Такая ситуация реализуется, когда общий уровень возбуждения биосистемы достаточно мал (например, при холодовом блоке соответствующих структур или микроинъекциях тормозных медиаторов и их производных). В общем случае для моделей иерархических систем матрица А будет иметь блочно-треугольный вид (см. 3.2.1), где элементы Aj являются блочными матрицами и при i * j нулевое или ненулевое значение блока соответствует отсутствию или наличию связи между уровнями иерархии. 123 |
В целом, следует отметить, что на сегодняшний день отсутствует некоторая общая математическая теория, которая могла бы объяснить сложное управление произвольными движениями, в частности, теппингом. Использование компартментно-кластерного подхода позволяет приблизиться к формальному математическому описанию подобных движений. Очевидно, что такие первые попытки могут быть несовершенными, но они закладывают определенный фундамент для физико-математического исследования произвольных движений и разработки теории идентификации систем управления подобными движениями. Для понимания возможности использования компартментнокластерного подхода в описании кластерных систем управления произвольными периодическими движениями (теппингом) рассмотрим далее подробно основы самой теории биологических иерархических систем в рамках общей теории иерархических систем различной организации. Математическое моделирование таких процессов производится в рамках компартментно-кластерного подхода. В этом случае матрица А межкомпартментных, межкластерных связей имеет блочно-треугольный вид: А п О О О где элементы Ду являются блочными матрицами и при i * j нулевое или ненулевое значение блока соответствует отсутствию или наличию связи между уровнями иерархии. Каждому неразложимому диагональному блоку разложимой матрицы А соответствует свой кластер компартментов всей НМС. Каждый отдельно взятый кластер описывается уравнениями, представленными в главе 3. Согласно компартментным принципам 108 биологическую структуру исследуемого объекта. В этой связи при построении подобных математических моделей необходимо учитывать ряд дополнительных факторов, в частности, влияние со стороны нейронных сетей смежного и более высоких уровней иерархии на исследуемую НМС, учет влияния регуляторных структур, описывающихся кластерами верхнего уровня. В математическом плане это означает переход от моделей с неразложимой структурой к разложимым. Кратко рассмотрим простейшую структурную классификацию линейных иерархических объектов, которую удобно использовать при систематизации управляющих связей со стороны высших кластеров на НМС. В простейшем и общем случае можно выделить следующие четыре основных типа иерархических биосистем: 1. Простые цепные системы, схематично изображены на рисунке 4.3а. К этому типу относятся исследованные в предыдущих параграфах модели мышц, которые были усложнены наличием обратных информационных тормозных связей. 2. Разложимые биосистемы, в которых компартменты более высокого уровня имеют доступ ко всем компартментам более низкого уровня. Такая простая иерархическая НМС, состоящая из трех компартментов, изображена на рисунке 4.36. Видно, что первый компартмент находится на высшем уровне и является задающим для второго и третьего уровней. 3. Разложимые биосистемы типа «соска» (рис. 4.3в). В таких системах имеется один ведущий компартмент, который управляет всеми подчиненными компартментами. 4. Кластерные НМС, представляющие собой взаимодействующие обособленные НМС, каждая из которых может иметь указанную выше структуру. Такой вид организации биосистем приведен на рисунке 4.3г. Структура реальной биомеханической системы (с нейрорегуляцией) с учетом влияния различных регуляторных структур, например 110 супрабульбарных, представляет собой композицию рассмотренных схем и имеет сложный иерархический вид [45]. В соответствие с компартментным иерархическим подходом, линейное приближение математической модели иерархической биосистемы имеет вид X = Ах Ьх + u d , (4.2) где x e R m , т = т ^ т 2 + ... + т п^ R m = R m ' © R mi а матрица А имеет п уровней иерархии. В данной модели мы не учитываем действие информационных тормозных связей. Такая ситуация реализуется, когда общий уровень возбуждения биосистемы достаточно мал (например, при холодовом блоке соответствующих структур или микроинъекциях тормозных медиаторов и их производных [45]). В общем случае для моделей иерархических систем матрица А будет иметь блочно-треугольный вид (см. 4.1), где элементы Af являются блочными матрицами и при i ^ j нулевое или ненулевое значение блока соответствует отсутствию или наличию связи между уровнями иерархии. Напомним, что каждому неразложимому диагональному блоку А„ разложимой матрицы А соответствует свой кластер компартментов всей исследуемой НМС. Каждый отдельно взятый кластер описывается уравнениями, представленными ранее в виде циклических компартментных систем. Согласно компартментным принципам организации кооперативных биологических систем, энергетические связи имеют возбуждающий характер, поэтому элементы матрицы А в моделях должны быть неотрицательными ( л > о ) . в исследованиях В.М. Еськова была доказана теорема о существовании положительного равновесного решения общей кластерной модели вида (4.2). in |