|
X A (y)x-b x + Ud у = С т х ’ P-2-3> где x e .R m, y ^ R " , C e R nxm,C > 0 , U = àiag{Ul}"= {t n число уровней иерархии (число кластеров). Блоки матрицы С образованы строками такой размерности, что выполняются условия С = Ы /.,. cl cw9tO(i = l,K ,n ) « Й *(С )дП 4(^)(к = 1,К ,п), (3.2.4) где 0.k = Suppû)(к) объединение всех элементов путей Сй(к) с началом в точке к графового представления разложимых матриц. Для исследуемого нами примера организации управляющих воздействий на блок НМС, обеспечивающий произвольное периодическое движение (теппинг) предлагается п = 2. При этом кластер нижнего уровня может автономно работать в периодическом режиме с частотой ш. В рамках такого подхода нами предполагается, что для данного класса иерархических моделей вида (3.2.3) с наличием тормозно-возбуждающих связей между кластерами и внешним воздействием в виде некоторых постоянных афферентных (или с других каких-либо управляющих кластеров) драйвов справедлива теорема о существовании и устойчивости равновесной точки [40]. Из этого следует, что равновесный режим реализуется биологически. Такой равновесный режим иерархической НМС в наших исследованиях наблюдался в условиях неизменности параметров мышц и уровня возбуждения НМС в целом. Биологически это реализуется очень легко в условиях постоянного задания управляющих воздействий на мышцы, т.е. при неизменности уровня возбуждения в ЦНС. В технических иерархических системах такие условия также легко реализуются в условиях постоянной скорости подвода энергии и неизменности параметров технической системы. Для примера рассмотрим вид разложимой НМС состоящей из двух кластеров. Пусть данные кластеры относятся к взаимодействующим уровням иерархии всей НМС, а именно первый кластер представляет собой пг2 126 |
С = , c j j Е R "1, с„ * О (i = 1 , . . . , n ) , П * ( с ) д П 4( л ) ( к = 1,...,п) (4.4) где = Supp < 5?(к ) _ объединение всех элементов путей со{к) с началом в точке к графового представления разложимых матриц. Для исследуемого нами примера организации управляющих воздействий на блок НМС, обеспечивающий произвольное периодическое движение (теппинг) предлагается п = 2. При этом кластер нижнего уровня может автономно работать в периодическом режиме с частотой со. В рамках такого подхода нами предполагается, что для данного класса иерархических моделей вида (4.1) с наличием тормозно-возбуждающих связей между кластерами и внешним воздействием в виде некоторых постоянных афферентных (или с других каких-либо управляющих кластеров) драйвов справедлива теорема о существовании и устойчивости равновесной точки [45]. Из этого следует, что равновесный режим реализуется биологически. В наших исследованиях такой равновесный режим иерархической НМС наблюдался в условиях неизменности параметров мышц и уровня возбуждения НМС в целом. Биологически это реализуется очень легко в условиях постоянного задания управляющих воздействий на мышцы, т.е. при неизменности уровня возбуждения в ЦНС. В технических иерархических системах такие условия также легко реализуются в условиях постоянной скорости подвода энергии и неизменности параметров технической системы. Для примера рассмотрим вид разложимой НМС состоящей из двух кластеров. Пусть данные кластеры относятся к взаимодействующим уровням иерархии всей НМС, а именно первый кластер представляет собой Щ ~ компартментную мышечную систему (рассмотренную ранее), а второй Щ компартментную управляющую (спинной и головной мозг) нейронную сеть. 114 |