|
Для них также рассчитывалась первая Ляпуновская величина, которая имеет вид: — Ц =-17/?,Ул/з/(8164864 ) при т = 3. 2к Это свидетельствует о возможном существовании устойчивых колебаний (например, около 10 Гц, как мы получали экспериментально) в генераторной структуре НМС. 1 ■ \ \ dY/dt Д А■ AlАА А А >\-А ’> Лtv wAl л■ Ы •V* Л♦ А *Л » ' •\ ■ â у / / ' / / / / / ^ ✓ I/ / Y / 1 V V Z / Z у / 1 / а) коэффициент диссипации возбуждения Ь=0.5 б) коэффициент диссипации возбуждения Ь=0,7 dY/dt Рис. 2.2.2. Динамика поведения функции выхода (у) системы от времени (1) и на фазовой плоскости (2) для 2-х разных значений коэффициента диссипации b (параметры модели: xj=10; х2=35; х3=15; dt=0,05; di =0,01; d2=0,15; d3=l ; c(=1,5; c2=l; Сз= -3,5). 93 |
b31 ' Таким образом, если да/ди(ит ш ) Ф0 (да/ди(ит ах) Ф0), то по теореме Хопфа существует непрерывная функция «(s), определенная при достаточно малых значениях е так, что н(0 ) um in (м(0 ) = ит ах) и такая, что при малых е (е Ф 0 ) существует периодическое решение системы (3.6). Пусть [3(um in) = со (Р(итодг) = со). Тогда частота колебаний в системе, моделирующей динамику НМС, равна © + о(б). Для нашего случая периодическое решение существует и с точностью до о(е) имеет вид: z{t,£) = Zq+ s(COS7T/ 3) t_1 COS(COT-7r(k -1 )/3 )J ., +о{б). (3-16) В соответствии с теоремой 1.4.2 (ii) (см. [45]) периодическое решение невозможно в компартментных моделях биомеханических систем, если имеется только один или два компартмента. Поэтому мы рассмотриваем именно НМС с m 3. Для них также рассчитывалась первая Ляпуновская величина, которая имеет вид: — I j =-17/7l 2g 2V3/(81648è4) при т =3. 2 к Это свидетельствует о возможном существовании устойчивых колебаний (например, около 10 Гц, как мы получали экспериментально) в генераторной структуре НМС. В целом, настоящие теоретические исследования доказывают существование устойчивых периодических колебаний в НМС. При этом представляет особый интерес количественное сравнение динамики поведения 1 (Ы -АУ' = Ъ 1 b b b2 1 1 b b2 73 Y dY/dt a. коэффициент диссипации возбуждения b=0,5 б. коэффициент диссипации возбуждения Ь=0,7 fr АА ^ к -h-Д'А*Л 'jv ' МVh h л -A'j Л-Д А Л ' А\ ; V'А ; dY/dt Рис. 3.2. Динамика поведения функции выхода (у) системы от времени (1) и на фазовой плоскости (2 ) для 2 -х разных значений коэффициента диссипации b (параметры модели: х,=10; х2=35; х3=15; dt=0,05; ^ =0,01; d2=0,15; d3=I; C = -1,5;c2= 1 ;c3= -3,5). 74 |