В целом, настоящие теоретические исследования доказывают существование устойчивых периодических колебаний в НМС. При этом представляет особый интерес количественное сравнение динамики поведения модельной трехкомпартментной НМС с реальными биологическими системами. На рис. 2.2.2 показаны результаты численного моделирования системы (2.2.6) для двух различных значений коэффициента диссипации Ы = 0,5 и Ь2 = 0,7. Видно, что увеличение b приводит к повышению частоты осцилляций (она имеет непериодический характер) и к снижению амплитуды. Подобные количественные результаты мы наблюдали и в эксперименте. На рис. 2.2.3 предоставлены различия в спектральных характеристиках микродвижений пальца у одного и того же испытуемого при фиксации (опоре) руки в суставе запястья (а), в локтевом суставе (б), и в суставе плеча (в). Легко видно, что подключение дополнительных кинематических звеньев увеличивает степень диссипации (коэффициент Ь), что приводит к уменьшению амплитуды 10-герцового компонента (см. б) и в) сравнительно с а)). Одновременно максимум этой частоты сдвигается в область больших частот: для a) vmax= 8,6 Гц, для б) vmax= 10,5 Гц. Подобные эффекты мы получали и при приеме фармпрепаратов, снижающих активность НМС (например, препарат валерианы, фенибут и др.). Эти препараты увеличивают степень диссипации в НМС и увеличивают величину b в модели (2.2.6). Нами было также доказано, что в таких компартментных системах могут существовать периодические решения: G>*btg(n/3), (2.2.8) причем частота колебаний увеличивается при увеличении коэффициента диссипации b и при уменьшении числа компартментов. 95 |
b31 ' Таким образом, если да/ди(ит ш ) Ф0 (да/ди(ит ах) Ф0), то по теореме Хопфа существует непрерывная функция «(s), определенная при достаточно малых значениях е так, что н(0 ) um in (м(0 ) = ит ах) и такая, что при малых е (е Ф 0 ) существует периодическое решение системы (3.6). Пусть [3(um in) = со (Р(итодг) = со). Тогда частота колебаний в системе, моделирующей динамику НМС, равна © + о(б). Для нашего случая периодическое решение существует и с точностью до о(е) имеет вид: z{t,£) = Zq+ s(COS7T/ 3) t_1 COS(COT-7r(k -1 )/3 )J ., +о{б). (3-16) В соответствии с теоремой 1.4.2 (ii) (см. [45]) периодическое решение невозможно в компартментных моделях биомеханических систем, если имеется только один или два компартмента. Поэтому мы рассмотриваем именно НМС с m 3. Для них также рассчитывалась первая Ляпуновская величина, которая имеет вид: — I j =-17/7l 2g 2V3/(81648è4) при т =3. 2 к Это свидетельствует о возможном существовании устойчивых колебаний (например, около 10 Гц, как мы получали экспериментально) в генераторной структуре НМС. В целом, настоящие теоретические исследования доказывают существование устойчивых периодических колебаний в НМС. При этом представляет особый интерес количественное сравнение динамики поведения 1 (Ы -АУ' = Ъ 1 b b b2 1 1 b b2 73 б. f, Г ц f, Г ц в . 24 2 2 2 018 161412 108 8 4 2-1 0 f,T u < Л О С П С Э V » О « Л О «7 О Ю О W T 5 О ^ <£>” f ." ст>“ с * " г ч гг» ' » гГ о э ' С О О ? Рис. 3.3. Различия в спектральных характеристиках микродвижений пальца у одного и того же испытуемого при фиксации (опоре) руки в суставе запястья (а), в локтевом суставе (б), и в суставе плеча (в). 75 модельной трехкомпартментной НМС с реальными биологическими системами. На рис. 3.2 показаны результаты численного моделирования системы (3.6) для двух различных значений коэффициента диссипации bi = 0,5 и Ь2 = 0,7. Видно, что увеличение b приводит к повышению частоты осцилляций (она имеет непериодический характер) и к снижению амплитуды. Подобные количественные результаты мы наблюдали и в эксперименте. На рис. 3.3 предоставлены различия в спектральных характеристиках микродвижений пальца у одного и того же испытуемого при фиксации (опоре) руки в суставе запястья (а), в локтевом суставе (б), и в суставе плеча (в). Легко видно, что подключение дополнительных кинематических звеньев увеличивает степень диссипации (коэффициент Ь), что приводит к уменьшению амплитуды 10-герцового компонента (см. б) и в) сравнительно с а)). Одновременно максимум этой частоты сдвигается в область больших частот: для a) vmax= 8 ,6 Гц, для б) vm ax10,5 Гц. Подобные эффекты мы получали и при приеме фармпрепаратов, снижающих активность НМС (например, препарат валерианы, фенибут и др.). Эти препараты увеличивают степень диссипации в НМС и увеличивают величину b в модели (3.6). Нами было также доказано, что в таких компартментных системах могут существовать периодические решения: о » b tg(7i/3), (3.17) причем частота колебаний увеличивается при увеличении коэффициента диссипации b и при уменьшении числа компартментов. 76 |