|
Поскольку оба рассмотренных срока окупаемости характеризуют одно и тоже свойство инвестиционного процесса, то между ними, очевидно, должна существовать некоторая зависимость, которая в значительной мере определяется видом распределения доходов во времени. Аналитически можно проследить эту зависимость для случая с поступлениями дохода в виде постоянной дискретной ренты. Определим оба показателя срока окупаемости через размер инвестиций и постоянные ежегодные поступления: к к 1-(1+/)■"**— = т\ — = Откуда следует, что Я Я / £п (1 пи) пок = Ы (1+ /) При пи > 1 инвестиции не окупаются. Индекс доходности Рентабельность инвестиций также может быть измерена двумя способами: бухгалтерским и с учетом фактора времени (с дисконтированием членов потока платежей) [77]. В обоих случаях доход сопоставляется с размером инвестиций. На основе бухгалтерского метода получим два варианта индекса доходности: Е * , 1 « , Аи = — или и = — = — 1. К К К Интересно проследить влияние взаимозависимости бухгалтерских срока окупаемости и показателя рентабельности. Для этого обратимся к случаю, когда доходы постоянны во времени. Упомянутые показатели определяются на основе следующих равенств: т = — , « = — . Таким образом, и = — . РентаЛ К т бельность и срок окупаемости находятся, как видно, в обратной зависимости. 43 |
Заметим, что дисконтный срок окупаемости существует, если не нарушаются определенные соотношения между доходами и размером инвестиций, а именно: если постоянные доходы поступают ежегодно, то R > iK. Это вытекает из формулы (1.4). Можно получить аналогичные по содержанию соотношения и для других видов регулярных потоков дохода. Так, при поступлении доходов в виде /7-срочной ренты соотношение имеет вид R > р [(1+ i)Up iJaT; аналогично при непрерывном поступлении доходов R>5K. Приведенные неравенства, вероятно, окажутся полезными для быстрой оценки сложившейся ситуации. Если указанные требования не выполняются, то инвестиции при принятом уровне процентной ставки не окупаются. В то же время срок окупаемости, подсчитанный без учета фактора времени, в любом случае будет иметь некоторое положительное значение. Влияние факторов и взаимосвязь сроков окупаемости. На величину дисконтного срока окупаемости влияют два фактора распределение поступлений во времени ("профиль" доходов) и ставка, принятая для дисконтирования (ставка приведения). Влияние первого фактора очевидно концентрация отдач к концу срока проекта, да и вообще любая отсрочка поступлений доходов увеличивает срок окупаемости. Что касается второго фактора, то его влияние столь же понятно с увеличением ставки приведения срок окупаемости растет [96]. Поскольку оба рассмотренных срока окупаемости характеризуют одно и тоже свойство инвестиционного процесса, то между ними, очевидно, должна существовать некоторая зависимость, которая в значительной мере определяется видом распределения доходов во времени. Аналитически можно проследить эту зависимость для случая с поступлениями дохода в виде постоянной дискретной ренты. Определим оба показателя срока окупаемости через размер инвестиций и постоянные ежегодные поступления: Откуда следует, что in (1mi) пок = -. ок Ы (1 + г) При mi > 1 инвестиции не окупаются. Индекс доходности Рентабельность инвестиций также может быть измерена двумя способами: бухгалтерским и с учетом фактора времени (с дисконтированием членов потока платежей) [54,76,77]. В обоих случаях доход сопоставляется с размером инвестиций. На основе бухгалтерского метода получим два варианта индекса доходности: Z * ; К T.R j и = — ИЛИ U —------------= — 1. К К К Интересно проследить влияние взаимозависимости бухгалтерских срока окупаемости и показателя рентабельности. Для этого обратимся к случаю, когда доходы постоянны во времени. Упомянутые показатели определяются на основе следующих равенств: Таким образом, К Rn т —, и = — . R К п и — . т Рентабельность и срок окупаемости находятся, как видно, в обратной зависимости. При дисконтировании членов потока платежей индекс доходности определяется следующим образом: если капиталовложения приведены к одной сумме К, то |