|
тать с данными как качественного, так и количественного типа, степень использования которых может увеличиваться в зависимости от возможностей количественной оценки взаимодействующих факторов в итерационном цикле моделирования. Аппарат знаковых графов позволяет формально строить сценарии развития или траектории движения моделируемой системы в фазовом пространстве ее переменных на основе информации о структуре системы и ее программах развития путем аппроксимации их траекториями импульсных процессов на знаковых орграфах. Математическая модель знаковых, взвешенных знаковых, функциональных знаковых орграфов является расширением математической модели орграфов [155]. Кроме орграфа G(X,E) в модель включаются следующие компоненты. 1. Множество параметров вершин v = {v,*1^ N =М ). Каждой вершине **ставится в соответствие ее параметр v, е v . 2. Функционал преобразования дуг F(V,E), ставящий соответствие каж' Г t t4 > ***■( " • ’?1 *t\ * „ * i ‘ V r* ' b , f 4 ' r дой дуге либо знак, либо вес, либо функцию. ''' ' ' ■ На орграфах вводится понятие импульса и импульсного процесса в дискретном временном пространстве. Импульсом Р,(п) в вершине х„ в момент времени не N называется изменение параметра в этой вершине в момент времени п. Используются понятия четного и нечетного циклов. Четный цикл имеет положительное произведение знаков всех входящих в него дуг, нечетный — отрицательное. Четный цикл является простейшей моделью структурной неустойчивости, так как любое начальное изменение параметра в любой его вершине приводит к неограниченному росту модуля параметров вершин цикла, в то время как любое начальное изменение параметра любой вершины нечетного цикла приведет лишь к осцилляции параметров вершин. Для анализа орграфа важным является проверка его как на абсолютную I устойчивость (устойчивость по значениям вершин), так и на импульсную устойчивость. При наличии неустойчивости орграфа в описываемой им системе 34 |
79 текающих в сложных системах под действием возмущении различной природы, является важнейшим звеном формальных процедур решения широкого класса задач управления. Характерными задачами этого типа являются: выработка стратегии региональной экологической политики, выбор и исследование эффективности экономических и правовых механизмов регулирования техногенного и природного риска, прогнозирование тенденций в общественно-политических процессах и ряд других [153, 158, 188, 318]. Для большинства практических приложений указанного класса задач характерен низкий уровень точности исходных данных и качественный характер описания ряда зависимостей, что делает бессмысленным стремление к получению строгих количественных решений на точных количественных моделях. анализа лать суждения о динамических процессах и устойчивости по информации о структурных особенностях исследуемой системы. Анализ использования различных математических моделей применительно к оценке развития и функционированию социально экономических систем показывает, что для этих целей достаточно удобно использовать аппарат знаковых, взвешенных знаковых и функциональных знаковых графов [289]. Аппарат позволяет работать с данными как качественного, так и количественного типа, причем степень использования количественных данных может увеличиваться в зависимости от возможностей количественной оценки взаимодействующих факторов в ите* рационном цикле моделирования. Аппарат знаковых графов позволяет формально строить сценарии развития или траектории движения моделируемой системы в фазовом пространстве ее переменных на основе информации о ее структуре и программах развития системы путем аппроксимации их траекториями импульсных процессов на знаковых орграфах. Математическая модель знаковых, взвешенных знаковых, функцио♦ нальных знаковых орграфов является расширением математической модели 80 орграфов [289]. Кроме орграфа G(X,E) в модель включаются следующие компоненты. 1. Множество параметров вершин V = {v<,/ <2V = pf}. Каждой вершине * х ставится в соответствие ее параметр vt е V. 2. Функционал преобразования дуг F(V,E), ставящий соответствие каждой дуге либо знак, либо вес, либо функцию. На орграфах вводится понятие импульса и импульсного процесса в дискретном временном пространстве. Импульсом Р,(п) в вершине х,, в момент времени n&N называется изменение параметра в этой вершине в момент времени п. Используются понятия четного и нечетного циклов. Четный цикл имеет положительное произведение знаков всех входящих в него дуг, нечетный отрицательное. Четный цикл является простейшей моделью ► структурной неустойчивости, так как любое начальное изменение параметра в любой его вершине приводит к неограниченному росту модуля параметров вершин цикла, в то время как любое начальное изменение параметра любой вершины нечетного цикла приведет лишь к осцилляции параметров вершин. Для анализа орграфа важным является проверка его как на абсолютную устойчивость (устойчивость по значениям вершин), так и на импульсную устойчивость. При наличии неустойчивости орграфа в описываемой им системе могут происходить нежелательные процессы: при импульсной неустойчивости величины некоторых импульсов или значения каких-то вершин при абсолютной неустойчивости могут катастрофически увеличиваться. Анализ устойчивости социально-экономических систем с помощью орграфов является необходимым элементом разработки эффективной системы экономического регулирования безопасности зданий, сооружений и территорий. > |