|
66 Другим достаточно простым методом решения задач дифракции является приближение Гюйгенса Кирхгофа или метод физической оптики [33], использующий наряду с уравнениями поля предположение о том, что вблизи отражающего тела справедлива геометрическая оптика. Данный метод, успешно применяющийся для оценки полей излучения антенн, позволяет получить достаточно хороший результат для дальнего поля. Оба эти метода, иногда в комбинации с другими методами, успешно применяются для расчета больших рассеивающих объектов, таких как радиоастрономические радары и т.п. Квазистатическое приближение Если размеры объекта много меньше рассматриваемых длин волн (L « с-т), возможен расчет с использованием квазистатического приближения. При этом объект описывается с помощью его тензора поляризуемости или моделью с сосредоточенными параметрами. Данный подход может быть использован для расчета воздействия на отдельные элементы ТС, при условии, что в качестве граничных условий заданы токи и напряжения на входах данных элементов. Приближение ТЕМ-волны (расчет на основе уравнений для длинной линии) Для протяженных систем проводников, продольные размеры которых не позволяют использовать схему с сосредоточенными параметрами, а поперечные размеры еще малы по сравнению с рассматриваемыми длинами волн, анализ электромагнитных процессов может основываться на квазиплоском ТЕМ-подходе. Данный подход предполагает, что вдоль системы проводников может распространяться лишь ТЕМ-волна, структура электрического поля которой в поперечном сечении системы совпадает со структурой электростатического поля. Благодаря этому, для расчета Е-поля можно ввести потенциальную функцию и определить напряжение между электродами системы и ток через ее поперечное сечение. Введение этих величин позволяет перейти от уравнений Максвелла к уравнениям для тока и напряжения в линии передачи с распределенными параметрами так называемым телеграфным уравнениям [46 ]. Импульсные ток и напряжение в системе с распределенными параметрами могут быть найдены численно методом конечных разностей или методом характеристик [33], либо с использованием пакетов стандартных программ. Основанный на телеграфных уравнениях подход может использоваться для расчета воздействия на протяженные проводящие структуры (оплетки кабелей, воздушные линии электропередачи и связи). Методы, основанные на полноволновом анализе Однако наиболее интересным и часто встречающимся на практике является случай, когда размер объекта соизмерим с пространственной длительностью импульса (L ~ с-т) или характерной длиной волны электромагнитного излучения. В этом случае необходимо использовать методы, основанные на решении уравнений Максвелла либо уравнений для скалярного и векторного потенциалов в общей (трехмерной) постановке. Данные методы, предусматривающие, как правило, минимальную аналитическую обработку задач, являются наиболее гибкими и универсальными. Ниже рассмотрены несколько общих подходов, основанных на полноволновом анализе [47-51]. |
58 Другим достаточно простым методом решения задач дифракции является приближение Гюйгенса Кирхгофа или метод физической оптики [34 ], использующий наряду с уравнениями поля предположение о том, что вблизи отражающего тела справедлива геометрическая оптика. Данный метод, успешно применяющийся для оценки полей излучения антенн, позволяет получить достаточно хороший результат для дальнего поля. Оба эти метода, иногда в комбинации с другими методами, успешно применяются для расчета больших рассеивающих объектов, таких как радиоастрономические радары и т.п. Квазистатическое приближение Если размеры объекта много меньше рассматриваемых длин волн (Ь«с-т), возможен расчет с использованием квазистатического приближения. При этом объект описывается с помощью его тензора поляризуемости или моделью с сосредоточенными параметрами. Данный подход может быть использован для расчета воздействия на отдельные элементы ТС, при условии, что в качестве граничных условий заданы токи и напряжения па входах данных элементов. Приближение ТЕМ-волны (расчет на основе уравнений для длинной линии) Для протяженных систем проводников, продольные размеры которых не позволяют, использовать схему с сосредоточенными параметрами, а поперечные размеры еще малы по сравнению с рассматриваемыми длинами волн, анализ электромагнитных процессов может основываться на квазиплоском ТЕМ-подходе. Данный подход предполагает, что вдоль системы проводников может распространяться лишь ТЕМ-волна, структура электрического поля которой в поперечном сечении системы совпадает со структурой электростатического поля [35 ]. Благодаря этому, для расчета Е-поля можно ввести потенциальную функцию и определить напряжение между электродами системы и ток через ее поперечное сечение. Введение этих величин позволяет перейти от уравнений Максвелла к уравнениям для тока и напряжения в линии передачи с распределенными параметрами так называемым телеграфным уравнениям [36 ]. Импульсные ток и напряжение в системе с распределенными параметрами могут быть найдены численно методом конечных разностей или методом характеристик [37-38 ], либо с использованием пакетов стандартных программ. Основанный на телеграфных уравнениях подход может использоваться для расчета воздействия на протяженные проводящие структуры (оплетки кабелей, воздушные линии электропередачи и связи). 59 Методы, основанные на полноволновом анализе Однако наиболее интересным и часто встречающимся на практике является случай, когда размер объекта соизмерим с пространственной длительностью импульса (L ~ с-т) или характерной длиной волны электромагнитного излучения. В этом случае необходимо использовать методы, основанные на решении уравнений Максвелла либо уравнений для скалярного и векторного потенциалов в общей (трехмерной) постановке. Данные методы, предусматривающие, как правило, минимальную аналитическую обработку задач, являются наиболее гибкими и универсальными. Ниже рассмотрены несколько общих подходов, основанных на полноволновом анализе [56-65]. Методы конечных элементов (МКЭ) Скалярные методы конечных элементов (МКЭ) широко используются инженерами-механиками для решения задач о материалах и конструкциях. Инженерыэлектрики используют методы конечных элементов для решения сложных, нелинейных задач в магнетизме и электростатике. До недавнего времени, однако, было решено очень немного 3-мерных задач об электромагнитном излучении с использованием МКЭ. Для этого имелось две причины. Во-первых, практические трехмерные векторные задачи требуют значительно большего количества вычислений, чем двумерные или скалярные проблемы. Во вторых, побочные решения, известные как векторные помехи часто приводили к непредсказуемым, ошибочным исходам. Однако, увеличивающаяся доступность компьютерных ресурсов и потребность в моделировании сложных задач обусловили волну возобновленного интереса к методам конечных элементов для решения задач электродинамики. Были найдены методы решения проблемы векторных помех [39]. Первым шагом в МКЭ является разбивка объекта на множество малых однородных частей или элементов. Модель содержит информацию о геометрии объекта, материальных константах, возбуждении и граничных условиях. Элементы могут быть малы там, где есть геометрические детали, и намного большими в других местах. В каждом конечном элементе предполагается простое (часто линейное) изменение параметров поля. Вершины элементов называются узлами. Целью решения методом конечных элементов является вычисление параметров поля в узлах. Большинство методов конечных элементов вариационные. Их использование связано с поиском минимума или максимума выражения, являющегося стационарным относительно истинного решения. Обычно в МКЭ неизвестные параметры поля находятся путем минимизации функционала энергии выражения, описывающего всю энергию, связанную с рассчитываемой геометрией. |