|
70 метода FDTD относится также сравнительная простота расчетных соотношений и задания исходных данных [45]. 3.2. Физико-математическая модель взаимодействия электромагнитного поля с проводящими объектами Расчет токов и напряжений, наведенных на проводящий объект, осуществляется с использованием интегрального уравнения электрического поля (ИУЭП) в частотном представлении [56]. При этом сначала вычисляются токи на частотах, а временная форма импульсов тока находится обратным преобразованием Фурье для свертки частотного представления токов со спектром воздействующего импульса поля. Расчетные алгоритмы и формулы В схематичном виде действия по вычислению тока, наводимого на проводящий объект импульсным электромагнитным полем, представлены на рис.3.1. Рис. 3.1. Блок-схема программы расчета тока, наведенного на проводящий объект импульсным электромагнитным полем Правильность работы программы при расчете импульсных процессов проверялась на примере расчета токов в симметричной проволочной антенне при воздействии импульсного ЭМП (рис. 3.2). Полученные расчетные данные сравнивались с результатами измерения импульсов тока в несимметричной штыревой антенне длины L, расположенной над проводящей поверхностью (сигнал снимался с шунта с сопротивлением R=1 Ом). Результаты расчета в сравнении с экспериментальными данными представлены на рис. 3.3 [33]. Приведенные примеры тестовых расчетов доказывают корректность расчетных формул для тонкопроволочных структур и правильность работы программы. |
63 проволочных антенн или проволок, прикрепленных к большим проводящим поверхностям. Недостатком является невозможность моделирования неоднородной среды и сложных объектов из различных материалов. Методы FDTD и TLM, в которых расчет проводится непосредственно во временной области, незаменимы для неоднородных, нелинейных и частотнозависимых объектов или среды. Оба метода позволяют осуществлять параллельные вычисления на ЭВМ. К преимуществам метода FDTD относится также сравнительная простота расчетных соотношений и задания исходных данных. Основным из недостатков обоих методов является то, что объемные задачи, где имеются сложные мелкие детали, требуют больших вычислительных затрат. Однако этот недостаток компенсируется быстрым развитием вычислительной техники [66,86]. 3.2. Физико-математическая модель взаимодействия электромагнитного поля с проводящими объектами Расчет токов и напряжений, наведенных на проводящий объект, осуществляется с использованием интегрального уравнения электрического поля (ИУЭП) в частотном представлении [ 45 ]. При этом сначала вычисляются токи на частотах, а временная форма импульсов тока находится обратным преобразованием Фурье для свертки частотного представления токов со спектром воздействующего импульса поля. Интегральное уравнение электрического поля При выводе ИУЭП полное электрическое поле представляется в виде суммы падающего Е1 (поля без объекта) и рассеянного Es (обусловленного токами и зарядами, наведенными падающим полем на поверхности объекта) полей: E(r,t) = Ё(г) • exp(jcot) = Ё' +ES, (1) где г радиус-вектор точки пространства; со частота падающего поля. Рассеянное поле выражается через токи J(r) и заряды ст(г) па поверхности проводника S через векторный магнитный потенциал А(г) и скалярный электрический потенциал Ф(г) следующим образом (опуская зависимость от времени): Es (г) = — jcoA(r) — УФ(г), (2) где 69 Функции Ф, Е1 и А аппроксимируются при этом их значениями в серединах треугольников, что позволяет избежать двойного интегрирования. В результате данной процедуры получаются следующие выражения для вычисления коэффициентов матрицы Z и правой части системы линейных уравнений: >1 + А£т + ф_ф+ mn 2 I mn mn пс+ V =1 -I E+ -^-+ F"'ll!1!!! I Cmn 2 СГ + z* (24) (25) В выражениях (24), (25) использованы обозначения: Rm=?m±— Emn = Ё’(Гт+), Pmn = Pm(?m+)> а величины A+n и Ф+п определены как a™=£J№) exp(-jkR^) R; dS'; Zs mn = fZs(f')fn,(f).fn(r')dS’. (26) (27) (28) После того как система линейных уравнений (13) разрешена относительно вектор-, столбца [I], поверхностная плотность тока J(r) может быть найдена по формуле (9). Расчетные алгоритмы и формулы В схематичном виде действия по вычислению тока, наводимого на проводящий объект импульсным электромагнитным полем, представлены на рис. 4. Рис. 3.4. Блок-схема программы расчета тока, наведенного на проводящий объект импульсным электромагнитным полем 70 Правильность работы программы при расчете импульсных процессов проверялась на примере расчета токов в симметричной проволочной антенне при воздействии импульсного ЭМП (рис. 3.8). Полученные расчетные данные сравнивались с результатами измерения импульсов тока в несимметричной штыревой антенне длины L, расположенной над проводящей поверхностью (сигнал снимался с шунта с сопротивлением R=1 Ом). Результаты расчета в сравнении с экспериментальными данными представлены на рис. 3.9. Рис. 3.8. Геометрия тестовой задачи и осциллограмма воздействующего импульса поля |