|
где &,е скорость напряжений и деформаций; а,ёускорения напряжений и деформации; цк,цм модули упругости; qK,qM коэффициенты вязкости. Предположим, что при Т = 20° С достаточно велико. Переходя к пределу при /лм —» из (3.8) получим: qK .. а . г/м+ т)к £ = — £ +-------+ СГк (ЗЛО) Azc Лм ЧмИк Для линейно возрастающих нагрузок (3.9) примет вид ё + ^ё = А + (3.11) Аг 7л, ИкЧм Решая уравнение (3.10), получим основное уравнение для линейного нагруже: = cl+c2e-‘ +h-L'\+i^L.f = cS) а-2 (3.12) _С1 и% £(о) = 0; ^(0) = q Выражения для И и с2 имеют вид . / в _ _ Ак. r_g^M^K+riM^M+qK^MCj — ч— --------—, с2 , а —, в «у---------------------------------------------которое содержит две константы ci и с2 ? которые находим из начальных условий: (3.13) (3-14) а aJ qK Рассмотрим уравнение (3.12) при небольших значениях t. ограничиваясь тремя членами разложения l~at в степенной ряд (ряд Тейлора). глГт = i-at +—а t (3.15) из (3.12) получим теоретически приближенное выражение для деформации s = ^t2(e-qa)+qt (3.16) Экспериментальную кривую «деформация-время» при линейном нагружении (рисунок 3.17) с помощью интерполяционного полинома Лангранжа приблизим па89 |
97 ё = .Пк.ё + ^ + ^м^К f^K Ям VmVk Для линейно возрастающих нагрузок ^"= (30) примет вид Иг Ям РкЯм (31) Решая уравнение (30), получим основное уравнение для линейного нагружения s = q + с2^ at а а ЯЛ (32)а 2 которое содержит две константы q и с2, которые находим из начальных условий: *(о) — 0’ *(о) — Я. Выражения для и с2 имеют вид (33) (34) в К. с_^ЯЛ+ЯЛ+ЯЛ 7,< ’ ЯЛЛ q f а а а Рассмотрим уравнение (32) при небольших значениях t. Ограничиваясь л-at тремя членами разложения < в степенной ряд (ряд Тейлора). Га =l-az + i«2f2 (35) 2 из (32) получим теоретически приближенное выражение для деформации 8 = it2 (в qa) + qt или (37) £ — Lt + Kt Экспериментальную кривую «деформация-время» при линейном нагружении (рис. 3.7.) с помощью интерполяционного полинома Лангранжа приблизим параболой. |