|
цесса изменения как внутренней своей структуры, так и внешней среды. Исходя из этих рассуждений, можно обобщить понятие потенциала объекта произвольной природы и сформулировать его так: «Потенциал динамического объекта есть количественная мера уровня его развития, оцененная по совокупности показателей, описывающих его». Естественно, в этом случае необходим формальный аппарат для аналитических способов измерения потенциала, то есть нахождение формул для его вычисления. В математике функция, которая позволяет находить значение потенциала, называется потенциальной функцией или потенциалом. Различают три вида таких функций: объемный потенциал, потенциал простого слоя, потенциал двойного слоя. Пас, для определения потенциала объекта, будет интересовать объемный потенциал, который имеет следующий вид: Z(X)= \p(y)E{x,y)dy, о (1.4) X = (Х],Х 2,...J„);y= О, ,у2, гд еХ объект, потенциал которого нужно вычислить; X h Х2,..., Хп значения показателей системы, описывающей объект исследования; у есть эталонный объект или носитель потенциала; Ун У2, —Уп ~ значения показателей эталонного объекта. G множество, представляющее совокупность объектов данной природы. Эта функция имеет применение в непрерывном случае, а в дискретном интеграл изменится на сумму. Здесь р (у) плотность потенциала или функция, зависящая только от значений показателей эталонного объекта. Геометрически это линия, на которой расположены эталонные образы изучаемых объектов. Е (х, у) функция, зависящая от расстояния \х у\ в различном смысле, не только евклидовом. Сделаем попытку построения потенциальной функции, подобной (1.4) для измерения потенциала динамического объекта произвольной природы. Пусть объект исследования описывается системой показателей X\, X?,..., Хп. 49 |
74 Глава 5. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 5.1. Интегральная оценка потенциала системы Любой объект представляет собой многомерный динамический объект или систему, поскольку он описывается множеством показателей. При изучении процессов развития объекта особую актуальность приобретают задачи определения уровня его развития (потенциала), оцененного по комплексу показателей, и построения шкалы для измерения потенциала объекта. Несмотря на достаточную сложность, нами предлагается следующий подход к их решению. В физическом смысле потенциал тела — это количественная мера возможности тела совершить некоторую работу. По закону сохранения количества энергии в основе проявления работы лежит энергия. Следовательно, потенциал — это энергия, а точнее потенциальная энергия. Но энергия и работа имеют одни и те же единицы измерения, что, по сути, характеризует двойственный характер работы. Таким образом, потенциальная энергия — есть неосуществленная работа, которая может быть осуществлена проявлением этой энергии. Возникает вопрос — как измерить потенциал тела? Потенциал одного тела измерить нельзя, но можно его измерить при помощи другого тела, которое называется «эталонным», или его еще называют «носитель потенциала». Само понятие потенциала возникло в астрономии и характеризовалось как возможность тел притягиваться друг к другу (закон всемирного тяготения), то есть как понятие гравитации, а затем как способность взаимодействия различных тел. Абстрагируясь от конкретного физического понятия потенциала, можно обобщить его следующим образом. Пусть изучается некоторый динамический объект произвольной природы. Эволюционный процесс предполагает изменение уровней развития объектов. Естественно, что однородные объекты, имеющие различные уровни развития, обладают и различными потенциалами, возможностями в осуществлении процесса изменения как внутренней своей структуры, так и внешней среды. Исходя из этих рассуждений, можно обобщить понятие потенциала объекта произвольной природы и сформулировать его так: «Потенциал динамического объекта есть количественная мера уровня его развития, оцененная по совокупности показателей, описывающих его». Естественно, в этом случае необходим формальный аппарат для аналитических способов измерения потенциала, то есть нахождение формул для его вычисления. В математике функция, которая позволяет находить значение потенциала, называется потенциальной функцией или потенциалом. Различают три вида таких функций: объемный потенциал, потенциал простого слоя, потенциал двойного слоя. Для определения потенциала объекта нас будет интересовать объемный потенциал, который имеет следующий вид: 75 G dyyxEyXZ ,),()()( (5.1) ),,...,,();,...,,( 2121 nn yyyyXXXX где Х — объект, потенциал которого нужно вычислить; Х1, Х2, …, Хn — значения показателей системы, описывающей объект исследования; y — эталонный объект или носитель потенциала; y1, y2, … yn — значения показателей эталонного объекта; G — множество, представляющее совокупность объектов данной природы. Эта функция имеет применение в непрерывном случае, а в дискретном интеграл изменится на сумму. Здесь ρ (y) — плотность потенциала или функция, зависящая только от значений показателей эталонного объекта. Геометрически — это линия, на которой расположены эталонные образы изучаемых объектов; E (x, y) — функция, зависящая от расстояния x — y в различном смысле, не только евклидовом. Сделаем попытку построения потенциальной функции, подобной (5.1), для измерения потенциала динамического объекта произвольной природы. Пусть объект исследования описывается системой показателей Х1, Х2, …, Хn. Проведя наблюдения в динамике за период [t1, tN], можно свести эти данные в информационный массив в виде матрицы «время — признак», элементами которой Xij являются значения j-го показателя в момент наблюдения ti. Для построения потенциальной функции необходимо выбрать носитель потенциала или эталонный объект. Поскольку мы рассматриваем один объект в динамике, то следует определить эталонные значения показателей системы. Так как в качестве эталонных можно выбрать любые значения, с которыми сравниваются наблюдаемые значения показателей в динамике, то средние значения показателей вполне могут выступать в качестве эталонных. Как уже отмечалось, потенциал объекта есть уровень его развития, поэтому для определения уровня следует построить некоторую ось с началом и направлением. Значение проекции состояния объекта в момент наблюдения ti будет представлять собой количественную меру уровня развития объекта. Такой осью может являться первая главная компонента, построенная по исходному массиву, которая имеет вид: , ~ 1 jj n j Xy где ; ~ xj jij ij XX X jX — среднее значение j-го признака; σxj — среднее квадратическое отклонение j-го признака. Потенциальная функция для вычисления потенциала объекта в момент времени ti будет выглядеть следующим образом: 143 В системном анализе приходится сталкиваться с изучением процессов развития многомерного динамического объекта. Как известно, любой процесс можно описать определенной функцией, которая будет отражать непрерывно поведение системы, являющейся этим исследуемым динамическим объектом, в течение какого — либо периода времени. В то же время, если процесс описывается дискретными состояниями объекта, то он отражается посредством точек в координатной форме в многомерном признаковом (фазовом) пространстве. При этом возникает задача оценки устойчивости процесса развития, если он представлен дискретными значениями своего состояния в динамике. В решении данной задачи можно использовать методику, суть которой заключается в следующем. Ключевой задачей в рамках данной методики выступает определение уровня развития системы (потенциала), оцененного по всему комплексу показателей, описывающих его, и построение шкалы для измерения потенциала объекта. Остановимся подробнее на определении понятия потенциала многомерного динамического объекта. В физическом смысле потенциал тела — это количественная мера возможности тела совершить некоторую работу. Возникает вопрос — как измерить потенциал тела? Потенциал одного тела измерить нельзя, но можно его измерить при помощи другого тела, которое называется «эталоном», или его еще называют «носитель потенциала». Само понятие потенциала возникло в астрономии и характеризовалось как возможность тел притягиваться друг к другу (закон всемирного тяготения), т. е. как понятие гравитации, а затем, как способность взаимодействия различных тел. Абстрагируясь от конкретного физического понятия потенциала, можно обобщить его следующим образом. Пусть изучается некоторый динамический объект произвольной природы. Эволюционный процесс предполагает изменение уровней развития объектов. Естественно, что однородные объекты, имеющие различные уровни развития, обладают и разными потенциальными возможностями в осуществлении процесса изменения как внутренней своей структуры, так и внешней среды. Исходя из этих рассуждений, можно обобщить понятие потенциала объекта произвольной природы и сформулировать его так: «Потенциал динамического объекта — есть количественная мера его развития, оцененная по совокупности показателей, описывающих его». Естественно, в этом случае необходим формальный аппарат для аналитических способов измерения потенциала, т. е. нахождения формул для его вычисления. В математике функция, которая позволяет вычислить значение потенциала, называется потенциальной функцией, или потенциалом. Пусть объект исследования описывается системой показателей x1, x2, …, xn. Проведя наблюдения в динамике за период Ntt ,1 , можно свести эти |