|
ную компоненту, поскольку именно она аккумулирует наибольшую долю дисперсии по всему комплексу показателей X. Значения первой главной компоненты, вычисленные по значениям показателей, соответствующих определенному моменту времени t, рассчитываются как проекции объекта в динамике на первую главную компоненту в момент времени t. Формулой для нахождения проекции является: (1.9) и В этом случае, согласно формулы (1.9), потенциал объекта, обладающего средними значениями показателей X, будет равен нулю. Тогда объект, обладающий эталонными значениями показателей X, имеет потенциал равный 100, то есть х, А = Х = 0 /=1 xj Х.--Х Л' = Y j а 1 ~ = 100, . Н ° x j где dj вес стандартизованных значений признаковX. Для определения уровня развития объекта на шкале из пропорции Л’ -1 0 0 Л(/,.)-£ (/,.) находим в ( ! ,) = ^ ф ю о , л то есть для определения уровня развития объекта в масштабе предлагаемой шкалы, исходя из описанного подхода, выступает формула |
78 ним значениям показателей X, то есть ).,...,,( 21 nXXXX Проблема возникает в определении наивысшего уровня развития. Этот уровень соответствует тем значениям показателей, которые объект на данном этапе развития стремится достичь в перспективе. Эти значения показателей будем считать эталонными и обозначим через .,...,21 nXXX Эталонные значения показателей X можно определять исходя из содержательных соображений, или экспертным путем. Допустим, эталонные значения показателей X определены. Возникает вопрос определения места на шкале уровня развития объекта, обладающего средним и эталонным значениями показателей, описывающих его. Можно предложить шкалу с началом отсчета «ноль», соответствующим уровню развития объекта, обладающего средними значениями показателей X, а в качестве отметки 100 — тот уровень, который соответствует эталонным значениям используемых показателей. В качестве оси, на которой будет строиться шкала, возьмем первую главную компоненту, поскольку именно она аккумулирует наибольшую долю дисперсии по всему комплексу показателей X. Значения первой главной компоненты, вычисленные по значениям показателей, соответствующих определенному моменту времени t, рассчитываются как проекции объекта в динамике на первую главную компоненту в момент времени t. Формулой для нахождения проекции является: .)( 1 xj jij j n j i xx tA (5.6) В этом случае согласно формуле (5.6) потенциал объекта, обладающего средними значениями показателей X, будет равен нулю. Тогда объект, обладающий эталонными значениями показателей X, имеет потенциал, равный 100, то есть ,0 1 0 xj jj j n j xx A ,100 1 xj jj j n j xx A где j — вес стандартизованных значений признаков X. Для определения уровня развития объекта на шкале из пропорции )()( 100 ii tBtA A находим ,100 )( )( A tA tB i i то есть для определения уровня развития объекта в масштабе предлагаемой шкалы, исходя из описанного подхода, выступает формула 80 то есть для определения уровня развития объекта в масштабе предлагаемой шкалы, исходя из описанного подхода, выступает формула .100)( 1 1 n j xj j j n j xj ij j i x x tC Данная шкала позволяет наглядно проследить уровень развития или потенциал многомерного динамического объекта, оцененного по комплексу показателей, описывающих его, который является интегральной оценкой состояния объекта в определенный момент времени. В заключение следует отметить, что потенциал объекта, рассчитанный по комплексу признаков, позволяет оценить эффективность деятельности и выработать рычаги управления хозяйствующим субъектом с целью достижения эталонного состояния. Более наглядно суть данной методики можно интерпретировать геометрически следующим образом (рис. 5.1): Рис. 5.1. Геометрическая интерпретация интегральной оценки потенциала многомерного динамического объекта (системы) Пусть состояние объекта в определенный момент времени в n-мерном пространстве отражается точкой А. Перпендикулярно проектируя данную точку на ось , получаем точку А’ и длина проекции ОА’ представляет собой отображение интегральной оценки потенциала многомерного динамического объекта или системы. 5.2. Выявление катастроф в развитии системы Надежность, достоверность прогноза в большой степени определяются выбором модели, описывающей исследуемый процесс. Особые трудности встречаются в тех случаях, когда возникают ступенчатые изменения функции, когда имеет место один или несколько разрывов непрерывности. Чаще х1 х2 хj хn А’ А 0 |