47 мгновенные значения модуля упругости. При стандартном подходе упругость резины описывается [6] двумя модулями Е( и Е\ (равновесным и неравновесным) и их суммой Е0+Е1-Е мгновенным модулем упругости. В таблице 2.1 приведены значения модулей упругости Е0 и Е1 для мягкой резины. Таблица 2.1 Зависимость констант вязкоупругости от темпера1уры Константа °К 293 313 333 353 Еоу Мпа 8 7 6 5 Еь Мпа 2,0 1,5 1 0,5 Е 1/щ с1 0,25-10-2 0,2-10'2 о У' о (1) 0,110'2 При рассмотрении вязкоупругих свойств резины на физическом (микроскопическом на уровне упругих нитей и микронеровностей режущего лезвия резца) уровне динамическая задача не имеет смысла. Поэтому аналитические зависимости а-е строятся при различных начальных условиях с помощью реологических моделей путем соединения элементов упругости о=Ее (1е и вязкости <т = 7]—. с1( Иными словами, моделирование вязкоупругого поведения среды заключается в отыскании такой комбинации элементов упругости и вязкости, поведение которой, но крайней мере, качественно соответствует поведению реального тела в процессе его изучения или обработке. Простейшие модели: параллельное соединение упругого и вязкого элементов (модель Фохта-Кельвина) и последовательное их соединение (модель Максвелла) дают зависимости, связывающие с и е в виде дифференциальных уравнений в таком виде. Модель вязкоупругого тела в виде последовательного соединения элементов упругости и вязкости (модель Максвелла) описывается уравнением [11]: с!с _ I с/сг сг с1( Е Ж г/9 (2.13) |
77 няемых для металлов. Однако релаксационный характер напряжений и деформаций не позволяет использовать их без учета специфики резины, как упругонаследственного материала. Для характеристики резины, как изотропного материала, существует две упругие константы: напряжение а=Р Р и упругая деформация в упругой области и коэффициент вязкости г/ в вязкой области. При малых деформациях связь констант а-е близка к линейной и может использоваться закон Гука а-Е е. При значительных растяжениях резины наблюдается нелинейное возрастание жесткости. В этом случае модуль упругости Е изменяет величину. Модуль упругости, соответствующий линейному участку характеристики а-е, считают равновесным. Наряду с равновесным модулем, используются мгновенные значения модуля упругости. При стандартном подходе упругость резины описывается 15] двумя модулями Е0 и Е1 (равновесным и неравновесным) и их суммой Ео+Е1=Е мгновенным модулем упругости. В таблице 3.1. приведены значения модулей упругости Е() и Е/ для мягкой резины. При рассмотрении вязкоупругих свойств резины на физическом (микроскопическом на уровне упругих нитей и микронеровностей режущего лезвия резца) уровне динамическая задача не имеет смысла. Поэтому аналитические зависимости а-е строятся при различных начальных условиях с помощью реологических моделей путем соединения элементов упругости о Е е и вязкости де а = т]— едиными словами, моделирование вязкоупругого поведения среды заключается в отыскании такой комбинации элементов упругости и вязкости, поведение которой, по крайней мере, качественно соответствует поведению реального тела в процессе его изучения или обработке. Простейшие модели: параллельное соединение упругого и вязкого элементов (модель Фохта-Кельвина) и последовательное соединение их (модель Максвелла) дают зависимости, связывающие а и е п виде дифференциальных 78 уравнений в гаком виде. Модель вязкоупругого тела в виде последовательного соединения элементов упругости и вязкости (модель Максвелла) описывается уравнением [20] С1е & 1 с1ст ЁЁГ <7 9 V (3.1) а модель в виде параллельного соединения (модель Фохга) дает дифференциальное уравнение [20] йе а -Ее + п — сН (3.2) где Е модуль упругости материала; г коэффициент вязкости вязкоупругого материала; е =/(Л{ / {, I) функция деформации материала во времени. Если допустить, что при разрыве каждого из упругих волокон резиновых покрытий валов деформация материала нарастает линейно от г = 0 до & разрушения пропорционально времени 6' = е0 • и то решение уравнений (3.1) и (3.2) операторным методом позволяет получить функцию о(1) при в = в0 • / и нулевых начальных условиях в таком виде. Для модели Максвелла (для последовательного соединения элементов упругости и вязкости) где ( / ' о-(г) = ед 1-ехр(—) V т) т=г\/Е время релаксации напряжений. (3.3) Модель Фохта-Кельвина, составленная путем параллельного соединения элементов вязкости и упругости, позволяет получить уравнение а(I) в виде а(1)-еоЕ! + е0 ц . (3.4) Накопленный опыт обработки резины показывает, что ни одно из уравнений (3.3) и (3.4) качественно не отражает картины изменения напряжений по мере внедрения выступа шероховатости в массу резины. Уравнение (3.3) показывает, что напряжения в зоне резания достигают предельного значения Оо-Во ' |