|
48 а модель в виде параллельного соединения (модель Фохта) дает дифференциальное уравнение [11]: а = Ее+г]—, (2.14) Ж где Е модуль упругости материала; г\ коэффициент вязкости вязкоупругого материала; е=/(АШ, I) функция деформации материала во времени. Если допустить, что при разрыве каждого из упругих волокон резиновых покрытий валов деформация материала нарастает линейно от г=0 до е=еразрушения пропорционально времени е=ео(, то решение уравнений (2.13) и (2.14) операторным методом позволяет получить функцию о(1) при е=е01 и нулевых начальных условиях в следующем виде. Для модели Максвелла (для последовательного соединения элементов упругости и вязкости): ( ( л сг(0 = ед 1-ехр(—) V *) (2.15) где т=г]/Е время релаксации напряжений. Модель Фохта-Кельвина, составленная путем параллельного соединения элементов вязкости и упругости, позволяет получить уравнение а(Х) в виде: о(() =еоЕ1+ео>1(2.16) Накопленный опыт обработки резины показывает, что ни одно из уравнений (2.15) и (2.16) качественно не отражает картины изменения напряжений по мере внедрения выступа шероховатости в массу резины. Уравнение (2.15) показывает, что напряжения в зоне резания достигают предельного значения и не могут быть выше этого значения даже при бесконечном расчете е=АШ. Уравнение (2.16) показывает картину линейного роста напряжения, пропорционально времени, при полном отсутствии релаксации напряжения, что не соответствует накопленному опыту обработки резины. Рассмотрим возможность применения четырехэлементной модели [58]. Современная теория и прикладная наука о резании, как о технологическом |
78 уравнений в гаком виде. Модель вязкоупругого тела в виде последовательного соединения элементов упругости и вязкости (модель Максвелла) описывается уравнением [20] С1е & 1 с1ст ЁЁГ <7 9 V (3.1) а модель в виде параллельного соединения (модель Фохга) дает дифференциальное уравнение [20] йе а -Ее + п — сН (3.2) где Е модуль упругости материала; г коэффициент вязкости вязкоупругого материала; е =/(Л{ / {, I) функция деформации материала во времени. Если допустить, что при разрыве каждого из упругих волокон резиновых покрытий валов деформация материала нарастает линейно от г = 0 до & разрушения пропорционально времени 6' = е0 • и то решение уравнений (3.1) и (3.2) операторным методом позволяет получить функцию о(1) при в = в0 • / и нулевых начальных условиях в таком виде. Для модели Максвелла (для последовательного соединения элементов упругости и вязкости) где ( / ' о-(г) = ед 1-ехр(—) V т) т=г\/Е время релаксации напряжений. (3.3) Модель Фохта-Кельвина, составленная путем параллельного соединения элементов вязкости и упругости, позволяет получить уравнение а(I) в виде а(1)-еоЕ! + е0 ц . (3.4) Накопленный опыт обработки резины показывает, что ни одно из уравнений (3.3) и (3.4) качественно не отражает картины изменения напряжений по мере внедрения выступа шероховатости в массу резины. Уравнение (3.3) показывает, что напряжения в зоне резания достигают предельного значения Оо-Во ' 79 г\ и не мог>т быть выше этого значения даже при бесконечном расчете е = А1 / I. Уравнение (3.4) показывает картину линейного роста напряжения, пропорционально времени, при полном отсутствии релаксации напряжения, что не соответствует накопленному опыту обработки резины. Более полно физико-механическое поведение резины воспроизводят трехэлементные модели, составленные из двух элементов упругости и элемента вязкости. Возможны две комбинации, они представлены на рис. 3.10, которые позволяют получить зависимости о е в виде двух дифференциальных уравнений. [20,90] а I а) б) Рис. 3.10 Возможные комбинации элементов вязкости и упругости вязкоупругого повеОения резины Модель на рис. 3.10.а описывает зависимость а-е уравнением с1ст < Е0 + Ех _ „ Лг Е0 Е, ' ш 77, ш 7, (3.5) Модель на рис 3.10.6 позволяет записать |