|
ЕФ = г —ріг -» т а х , (3.5) где ЕФ ожидаемый финансовый результат страховщика, состоящий в превышении страховых взносов относительно ожидаемых выплат; условие выгодности страхования для страховщика: г > рк. (3.6) Из (3.2,3.3,3.6) находим, что (3.7) Из (3.7) следует, что коммерческая эффективность страхования с точки зрения страховщика ограничена отношением страхователя к риску. Чем выше вероятность наступления страхового случая и чем более страхователь не склонен к риску, тем более выгодно страхование для страховщика. Если имеет место полная компенсация ущерба, то величина страхового взноса растет с увеличением вероятности наступления страхового случая, потерь и нагрузки к нетто-ставке. В то же время размер страхового возмещения растет с ростом потерь, убывает с ростом коэффициента £ и не зависит от вероятности наступления страхового случая и нагрузки к нетто-ставке, что обусловлено введенным предположением о полной компенсации ущерба. Соответственно, при полной компенсации ущерба финансовый результат страхователя и страховщика приобретает следующий вид: ^ V + £о Л « / в у + т « . (3.8) Я Ф = т^Т <3. 1 + ? (3.9) Это означает, что полезность страхователя убывает с увеличением потерь, вероятности наступления страхового случая и нагрузки к нетто-ставке, а ожидаемая полезность страховщика не зависит от вероятности наступления страхового случая, что объясняется тем, что он не склонен к риску и возрастает с увеличением потерь и нагрузки к нетто-ставке. Выгодность страхования для страховщика оценивается величиной ЕФ (3.10), так как в отсутствии страхового контракта его полезность равна нулю. 130 |
52 2.1. Модели страхования и перестрахования Рассмотрим следующую модель страхования1 . Пусть ожидаемое значение целевой функции страхователя имеет вид (см. описание отношения к риску в разделе 1.5): (1) Ef = H – c – v – r + p [(1 + ξ) h – Q], где H – доход от хозяйственной деятельности страхователя, c – его затраты на эту деятельность, v – затраты на проведение предупредительных мероприятий, r – страховой взнос, h – страховое возмещение, p – вероятность наступления страхового случая, ξ коэффициент, отражающий отношение страхователя к риску, Q – потери при наступлении страхового случая. Пусть ожидаемое значение целевой функции страховщика имеет вид: EΦ = r – p h, а страховой тариф определяется как сумма нетто-ставки (равной в силу принципа эквивалентности – см. выше – вероятности наступления страхового случая p) и нагрузки к нетто-ставке, которую мы обозначим ξ0 (напомним, что нагрузка к нетто-ставке включает рисковую надбавку, коммерческую надбавку и предупредительную надбавку – см. главу 1), то есть (2) r = (p + ξ0) h. Условие выгодности страхования для страхователя имеет вид: (3) r ≤ p (1 + ξ) h, для страховщика: (4) r ≥ p h, условие «морального риска» (отражающее непобуждение страхователя к заинтересованности в наступлении страхового случая): (5) (1 + ξ) h ≤ Q. Объединяя условия (2)-(4), получим (6) 0 ≤ ξ0 ≤ p ξ. Содержательно, условие (6) означает, что коммерческая эффективность страхования с точки зрения страховщика ограничена отношением страхователя к риску. Чем выше вероятность наступ1 Рассматриваемая в настоящем разделе модель страхования является базовой для всей второй главы – в последующих разделах изучаются модификации (усложнения) этой модели, учитывающие те или иные характерные свойства исследуемых классов механизмов страхования. 53 ления страхового случая и чем более страхователь несклонен к риску, тем более выгодно страхование для страховщика. Пусть имеет место полная компенсация ущерба, то есть (5) выполняется как равенство. Тогда справедливо: (7) r = Q p ξ ξ + + 1 0 , (8) h = ξ+1 Q . Из (7)-(8) следует, что величина страхового взноса растет с увеличением вероятности наступления страхового случая, потерь и нагрузки к нетто-ставке. В то же время, размер страхового возмещения растет с ростом потерь, убывает с ростом коэффициента ξ и не зависит от вероятности наступления страхового случая и нагрузки к нетто-ставке (что обусловлено введенным выше предположением о полной компенсации ущерба). Подставляя выражения (7) и (8) в целевые функции страхователя и страховщика и обозначая g = H – c – v, получим: (9) Ef = g – Q p ξ ξ + + 1 0 , (10) EΦ = Q ξ ξ +1 0 . Из (9)-(10) видно, что полезность страхователя убывает с увеличением потерь, вероятности наступления страхового случая и нагрузки к нетто-ставке, а ожидаемая полезность страховщика не зависит от вероятности наступления страхового случая (что объясняется тем, что он несклонен к риску) и возрастает с увеличением потерь и нагрузки к нетто-ставке. Выгодность страхования для страховщика оценивается величиной EΦ (см. выражение (10)), так как в отсутствии страхового контракта его полезность равна нулю. Выгодность страхования для страхователя может быть оценена разностью ∆Ef между его полезностью в случае заключения страхового контракта и в случае его отсутствия: (11) ∆Ef = ξ ξξ + − 1 0p Q . |