|
(3.49) то максимум (3.47) достигается при минимальных сообщениях, то есть механизм (3.49) является манипулируемым. Интересно отметить следующее свойство механизма (3.49): при подстановке (3.49) в (3.48) получается, что одним из решений соответствующей системы неравенств является Следовательно, сообщение достоверной информации является допустимой стратегией, приводящей к выполнению (3.41). Однако, к сожалению, эта допустимая стратегия не является равновесной. Анализ условий (3.47)-(3.48) подсказывает, что для того, чтобы уменьшить искажение информации, следует выбрать такой механизм управления, в котором размер страхового взноса убывал бы с ростом заявки страхователя. Пусть используется следующий механизм взаимного страхования: ли п=2, то (3.48) имеет единственное решение: PlQlSl=p2 Q2S2■ Итак, механизм (3.51) уже не побуждает страхователей занижать заявки, но и не обеспечивает сообщения достоверной информации. Таким образом, каждый из механизмов обладает своими преимуществами: механизм (3.49) сбалансирован и обеспечивает выполнение условия (3.50), но при его использовании страхователи занижают заявки, а механизм (3.51) побуждает страхователей завышать заявки, но не обеспечивает «сбалансированности» в смысле (3.50). Для того, чтобы построить механизм, который одновременно обладал бы всеми этими привлекательными свойствами, наверное, следует пытаться добиться рационального баланса между возрастанием и убыванием целевой функции страхователя по его сообщению. Однако для взаимного страхования такой баланс невозможен по следующим ^ ,•/р I = С о т /, / с / (3.50) (3.51) ^ Г » Подставляя (3.51) в (3.47), получаем что —> 0,1е /. В частности, ес0^1 142 |
77 вались страховые случаи) они полностью компенсируют «пострадавшим» ущерб, а размер взноса каждого из страхователей определяется на основании сообщенных в начале периода оценок. Ожидаемое возмещение равно H = ∑ ∈Ii iiQp , следовательно сумма взносов должна равняться H, то есть (8) ∑ ∈Ii i )s(r = H. Зависимости ri(⋅) являются механизмом управления. Ожидаемое значение целевой функции страхователя имеет вид: (9) Efi = gi – ri(s), i ∈ I. Условие выгодности участия во взаимном страховании имеет вид: (10) ri(s) ≤ pi Qi, i ∈ I. Если выбрать следующий механизм управления, при котором взнос каждого страхователя пропорционален сообщенному им ожидаемому ущербу: (11) ri(s) = ∑ ∈Ii ii ii Qs Qs H, i ∈ I, то максимум (9) достигается при минимальных сообщениях, то есть механизм (11) является манипулируемым. Интересно отметить следующее свойство механизма (11): при подстановке (11) в (10) получается, что одним из решений соответствующей системы неравенств является (12) si /pi = Const, i ∈ I. Следовательно, сообщение достоверной информации является допустимой стратегией, приводящей к выполнению (3). Однако, к сожалению, эта допустимая стратегия не является равновесной. Анализ условий (9)-(10) подсказывает, что для того, чтобы уменьшить искажение информации следует выбрать такой механизм управления, в котором размер страхового взноса убывал бы с ростом заявки страхователя. Рассмотрим следующий пример. Пример 4. Пусть используется следующий механизм взаимного страхования: 78 (13) ri(s) = ∑ ∈Ii i i )s/( s/ 1 1 H, i ∈ I. Подставляя (13) в (9), получаем, что i i s Ef ∂ ∂ ≥ 0, i ∈ I. В частности, если n = 2, то (10) имеет единственное решение: p1 Q1 s1 = p2 Q2 s2. Итак, механизм (13) уже не побуждает страхователей занижать заявки, но он и не обеспечивает сообщения достоверной информации. • Таким образом, каждый из механизмов (11) и (13) обладает своими преимуществами: механизм (11) сбалансирован и обеспечивает выполнение условия (12), но при его использовании страхователи занижают заявки, а механизм (13) побуждает страхователей завышать заявки, но не обеспечивает «сбалансированности» в смысле (12). Для того, чтобы построить механизм, который одновременно обладал бы всеми этими привлекательными свойствами, наверное, следует пытаться добиться рационального баланса между возрастанием и убыванием целевой функции страхователя по его сообщению. Однако для взаимного страхования такой баланс невозможен по следующим причинам. Как следует из результатов раздела 2.3 (см. утверждения 1 и 2), механизмы коммерческого страхования, основывающиеся на сообщениях страхователей о вероятностях наступления страхового случая, являются манипулируемыми. Взаимное страхование, в силу своей некоммерческой направленности, является с точки зрения страхователей «игрой с нулевой суммой» (из условия (2) следует, что суммарные взносы должны быть равны ожидаемому суммарному возмещению), поэтому занижение страхового взноса одним из страхователей приводит к тому, что это занижение компенсируется всеми страхователями1 (в том числе и исказившим информацию, но в меньшей пропорции – см. (11) или (13)). Поэтому для «борьбы» с искажени1 В случае одного или нескольких страхователей при рассмотрении взаимного страхования как резервирования, параметр ξ, отражающий отношение страхователя к риску, может интерпретироваться как «эффективность» резервирования и использоваться для вычисления оптимальной величины резерва и т.д. |