|
Предположим, что зависимости затрат и дохода от его действия имеют линейный характер: Н(у) =Лу, с(у) =с0+ ау, где Лможет интерпретироваться как цена, по которой страхователь реализует свою продукцию и услуги, со постоянные издержки, а переменные издержки на производство единицы продукции и услуг. Относительно зависимости вероятности наступления страхового случая от у и Vпредположим (символ «’» обозначает производную, нижний индекс обозначает переменную, по которой производная вычисляется), что: В отсутствии страхования финансовый результат страхователя равен: Следовательно, оптимальной стратегией страхователя будет выбор (V*, у*): где у = Л-р. Рассмотрим следующий пример, иллюстрирующий данные зависимости. е куУ), где ку и ку —положительные константы. Решая уравнение (3.15), получим: В присутствии страхования, если осуществляется полная компенсация ущерба, то есть h = Q /(l + £), то без учета ограничения безубыточности оптимальной стратегией страхователя будет выбор (г* у *): ру' > о,ру>о,р \ <о,р "у»>о. Е /(у ,у ) = Н(у) с(у) V у (у, у) (3.53) др(у*,У*) _ У ду ~ (} др(у*,У*) _ _ £ ' ду (? (3.54) В качестве примера рассмотрим ситуацию, когда у (у, у) = е к»р(1 (3.55) ду 144 |
86 стейшие зависимости затрат и дохода от его действия: H(y) = λ y, c(y) = c0 + α y, где λ может интерпретироваться как цена, по которой страхователь реализует свою продукцию, c0 – постоянные издержки, α переменные издержки на производство единицы продукции. Из условия H(y) – c(y) – v ≥ 0 можно определить точку безубыточности y0(v) – минимальный объем производства, при котором деятельность страхователя еще выгодна (см. рисунок 9): (2) y0(v) = (c0 + v) / (λ β). Рис. 9. Точка безубыточности страхователя y 0 y0 H(y) c(y)+v c0+v Относительно зависимости вероятности наступления страхового случая от y и v предположим (символ «’» обозначает производную, нижний индекс обозначает переменную, по которой производная вычисляется), что: ' yp ≥ 0, ' vp ≤ 0, '' yyp ≤ 0, '' vvp ≥ 0. В отсутствии страхования целевая функция страхователя равна (2) Ef(v, y) = H(y) – c(y) – v – p(v, y) Q. Следовательно, без учета ограничения безубыточности оптимальной стратегией страхователя будет выбор (v*, y*): (3) −= ∂ ∂ = ∂ ∂ Qv )y,v(p Qy )y,v(p ** ** 1 γ , 87 где γ = λ β. Рассмотрим следующий пример, иллюстрирующий данные зависимости. Пример 5. Пусть p(v, y) = )e(e ykvk yv −− −1 , где kv и ky – положительные константы. Решая уравнения (3), получим: v* = vk 1 ln vy vy kk kQk γ+ , y* = yk 1 ln (1 + v y k k γ ). Ожидаемые потери EQ при этом равны EQ = 1 / Kv. • В присутствии страхования, если осуществляется полная компенсация ущерба, то есть h = Q / (1 + ξ), то без учета ограничения безубыточности оптимальной стратегией страхователя будет выбор (v* , y* ): (4) −= ∂ ∂ = ∂ ∂ 1 v )y,v(r y )y,v(r ** ** γ . Если (см. раздел 2.1) имеет место (5) r(v, y) = Q )y,v(p)y,v( ξ ξ + + 1 0 , то (4) примет вид (6) + −=+ + =+ Q )y,v(p)y,v( Q )( )y,v(p)y,v( **' v **' v **' y **' y ξ ξ ξγ ξ 1 1 0 0 . В рамках рассматриваемой модели стратегией страховщика является выбор зависимости ξ0(⋅) нагрузки к нетто-ставке1 от затрат на предупредительные мероприятия и действий страхователя. 1 Как отмечалось в первой главе, в экологическом страховании нагрузка к нетто-ставке включает рисковую, коммерческую и предупредительную нагрузки. Для простоты в первом приближении можно считать, что ξ0 – предупредительная нагрузка, характеризующая объем средств (точнее |