|
Таким образом, было получено С\ = ^ ^ решения, принадлежащих интервалу (О,оо). Для построение искомой ломаной Y(x) расположим найденные решения в матрице А под главной диагональю (матрица А является симметричной, так как уравнение (2.2.18) — симметрично). Тогда алгоритм построения кривой Y(x) следующий: первый сегмент соответствует участку кривой ^(х) от точки х =\ до её пересечения с другой кривой таким образом, чтобы точка пересечения являлась наименьшим положительным числом, превосходящим 1. В матрице А в первом столбце ищется наименьшее положительной число, большее 1. Далее осуществляется переход в столбец с номером, равным номеру строки элемента, выбранного в первом столбце. Положим, на первом шаге выбран элемент хи1. Далее в столбце и ищется наименьшее число, превосходящее хи1, с номером, превосходящим и. Положим, это элемент хп . Далее осуществляется переход в столбец v и поиск наименьшего элемента хт, превосходящего хп , с номером, большим v, и т. д. Отбор опорных точек xv осуществляется до тех пор, пока в некотором столбце не будет найден элемент с вышеописанными свойствами. Положим, в результате отбора были выявлены следующие опорные точки: {*„, хп , xw ), тогда ломаная Y(x) будет состоять из сегментов четырёх кривых у,(*), уД-х), у у{х), y w(x) соответственно: (2.2.22) Далее осуществляется интегрирование ломаной У(х): «о X. X* S=JV(;c)<&= \ y y{x)dx+ \ y u(x)dx+ \ y v{x)dx+ \y w(x)dx = |
106 упорядочим кривые (2.1.1) по убыванию и присвоим кривой с наибольшим значением коэффициента А, номер I. Таким образом, мы имеем п упорядоченных кривых (2.1.4), принадлежащих интервалу (-оо;оо). Для построение искомой ломаной У(х) расположим найденные решения в матрице А под главной диагональю (матрица А является симметричной, так как уравнение (2.1.4) — симметрично). Тогда алгоритм построения кривой Y(x) следующий: первый сегмент соответствует участку кривой y t(x) до её пересечения с другой кривой таким образом, чтобы точка пересечения являлась наименьшим положительным числом. В матрице А в первом столбце ищется наименьшее положительной число. Далее осуществляется переход в столбец с номером, равным номеру строки элемента, выбранного в первом столбце. (2.1.3). Далее решается уравнение вида У Р ~ У д , Р < 4 = 1 ” , (2.1.4), имеем: (2.1.5) (2.1.6) (2.1.7) (2.1.9) (2 .1.8) Таким образом, мы имеем Сг п = ^ ^ ^ решений уравнения 107 Положим, на первом шаге выбран элемент Х и\ • Далее в столбце и ищется наименьшее число, превосходящее хи. , с номером, превосходящим и. Положим, это элемент x vu. Далее осуществляется переход в столбец v и поиск наименьшего элемента Xwv, превосходящего х т , с номером, большим v, и т. д. Отбор опорных точек x ,j осуществляется до тех пор, пока в некотором столбце не будет найден элемент с вышеописанными свойствами. Положим, в результате отбора были выявлены следующие опорные точки: { X u l, %vlf, ^ тогда ломаная У(х) будет состоять из сегментов четырёх кривых у М , у „(х ) , у Л х ) , у Л * ) соответственно: y v( x \ x e [ x mx j (2-1.10) y w( x ) , x z [ x w i,;zо) Далее осуществляется интегрирование ломаной Y(x): о о X u i хл < Л 5 = Y{x)dx = j y^{x)dx + j y u(x)dx + y v(x)dx + ^ y w{x)dx = 0 0 *i,i * u \ x m » A ^ d x + jAueB e S dx + JAvea' xdx+JAwe^x dx = + 4.е«л. Y{x) = A 1 о 4s.[о-e»-*-] (2.1.11). Особо следует рассмотреть два случая расположения кривых (2.1.3): 1. Все точки пересечения графиков кривых (2.1.3) принадлежат отрицательному участку оси Ох, тогда S = ГЛ w * = f 4 e°"dx = ~ — [О1]= (2.1.12) i i сс, . а, а, А а, А а, Таким образом, было получено С\ п' ^ ^ решения, принадлежащих интервалу (0,оо). Для построение искомой ломаной У(х) расположим найденные решения в матрице А под главной диагональю (матрица А является симметричной, так как уравнение (2.1.17) — симметрично). Тогда алгоритм построения кривой У(х) следующий: первый сегмент соответствует участку кривой у^х) от точки х =1 до её пересечения с другой кривой таким образом, чтобы точка пересечения являлась наименьшим положительным числом, превосходящим 1. В матрице А в первом столбце ищется наименьшее положительной число, большее 1. Далее осуществляется переход в столбец с номером, равным номеру строки элемента, выбранного в первом столбце. Положим, на первом шаге выбран элемент хяХ. Далее в столбце и ищется наименьшее число, превосходящее х.А, с номером, превосходящим и. Положим, это элемент хт. Далее осуществляется переход в столбец v и поиск наименьшего элемента хт> превосходящего xv „, с номером, большим v, и т. д. Отбор опорных точек ху осуществляется до тех пор, пока в некотором столбце не будет найден элемент с вышеописанными свойствами. Положим, в результате отбора были выявлены следующие опорные точки: {хв1, xvu, хт), тогда ломаная У(х) будет состоять из сегментов четырёх кривых ^ (х ), у„(х) , y v(x), y w(x) соответственно: |