|
I 94 Тогда при любом фиксированном />'=1,2....р вектор искомых вспомогательных переменных Z(X) =(z(I)(X),...,z . , z lp'\X )) =maxIp,(Z(X)) (2.4.5) 2(X)eF Полученные таким образом переменные z m (X),...,z(P)(X ) называют главными компонентами вектора X . Использование главных компонент оказывается наиболее естественным и плодотворным в ситуациях, в которых все компоненты х т,х(2\...,х(р) исследуемого вектора X имеют общую физическую природу и соответственно измерены в одних и тех же единицах. Если же признаки jc(1),jc(2>....x ip) измеряются в различных единицах, что имеет место при построении математических моделей маршрутных норм расхода топлива городскими автобусами, то результаты исследования с помощью главных компонент будут существенно зависеть от выбора масштаба и природы единиц измерения. Поэтому в подобных ситуациях необходимо предварительно перейти к вспомогательным безразмерным признакам xv ), например, с помощью нормирующего преобразования [2,31,39]: xv — (2.4.6) где &и соответствует ранее введенным обозначениям, а затем строить главные компоненты относительно этих вспомогательных признаков X ' и |
74 физическую природу и соответственно измерены в одних и тех же единицах. Если же признаки измеряются в различных единицах, что имеет место при построении математических моделей маршрутных норм расхода топлива городскими автобусами, то результаты исследования с помощью главных компонент будут существенно зависеть от выбора масштаба и природы единиц измерения. Поэтому в подобных ситуациях необходимо предварительно перейти к вспомогательным безразмерным признакам x‘t0, например, с помощью нормирующего преобразования [2,31,39]: где < т и соответствует ранее введенным обозначениям, а затем строить главные компоненты относительно этих вспомогательных признаков х ' и их ковариационной матрицы i r , которая, является одновременно выборочной корреляционной матрицей R исходных наблюдений х,. Из определения главных компонент следует, что для вычисления первой главной компоненты необходимо решить оптимизационную задачу вида (2.3.12), т.е. в данном случае: где /, первая строка матрицы L (формула 2.3.15). Учитывая центрированность переменной х (т.е. т г = о) и то, что E(jott ) = 2:, имеем 2.3.3. Вычисление главных компонент .3.18) var(/,X) =Е(1,Х)г =Е(/,ХГТ/,Т)= Ц 1 Х ■ (2.3.19) |