|
А J\QxL->ByВ = {b\(l), } определяет наличие или отсутствие в сети логических условий блокировок: 0 отсутствие блокировки; 1 блокировка, вызванная наличием буфера ограниченного размера; 2 • блокировка, вызванная одновременным занятием заявкой нескольких ресурсов сети; 3 блокировка, вызванная ограничением количества заявок в некотором фрагменте сети; ... другие виды блокировок. Методы анализа такой модели в рамках ТМО подразделяются на точные, приближенные, имитационные, гибридные. Применение того или другого метода определяется выбором случайных процессов, используемых для описания и анализа системы, ее структурой и типом, предположением о независимости или зависимости случайных величин, видом функций распределений. 1.2.2. Точные методы анализа К разрешимым точными методами анализа моделям СеМО и СМО относятся модели, в которых выполняется хотя бы одно из 3-х условий [47]: • уравнения баланса (система линейных уравнений) могут быть составлены и численно решены за адекватно короткое время (условие размерности пространства состояний); • к переходам в пространстве состояний могут быть применены рекуррентные методы для получения вероятности нескольких состояний, и затем функции распределения длин очередей могут быть выражены в терминах этих состояний (свойство структуры переходов в пространстве состояний); 16 |
f* = матрица вероятностей перехода заявок типа / из i-то узла вj -й узел сети; / eL ; Lмножество типов заявок; со :0->® ; 0 множества допустимых типов СМО в узлах сети; J.QxL—>B, В = аД/)} множество, определяющее для заявок типа / характеристики обслуживания в узлах сети, где Ь{(Г), с*2(/) среднее значение и дисперсия времени обслуживания заявки l-го типа в i-м узле; П = {О, 1, 2, 3... } определяет наличие или отсутствие в сети логических условий блокировок: 0 отсутствие блокировки; 1 блокировка, вызванная наличием буфера ограниченного размера; 2 блокировка, вызванная одновременным занятием заявкой нескольких ресурсов сети; 3 блокировка, вызванная ограничением количества заявок в некотором фрагменте сети; ... другие виды блокировок. Методы анализа такой модели в рамках ТМО подразделяются на точные, приближенные, имитационные, гибридные. Применение того или другого метода определяется выбором случайных процессов, используемых для описания и анализа системы, ее структурой и типом, предположением о независимости или зависимости случайных величин, видом функций распределений. 1.2. Точные методы анализа К разрешимым точными методами анализа моделям СеМО и СМО относятся модели, в которых выполняется хотя бы одно из 3-х условий [27, 6 8 , 69, 196]: 23 • уравнения баланса (система линейных уравнений) могут быть составлены и численно решены за адекватно короткое время (условие размерности пространства состояний); • к переходам в пространстве состояний могут быть применены рекуррентные методы для получения вероятности нескольких состояний, и затем функции распределения длин очередей могут быть выражены в терминах этих состояний (свойство структуры переходов в пространстве состояний); • распределение вероятностей установившегося состояния системы можно представить в виде произведения ФРВ. Аналитическое определение характеризующих систему величин является относительно легким, если все функции распределения в ней экспоненциального или эрланговского вида. Тогда система описывается с помощью однородных непрерывных марковских цепей или однородных процессов рождения и гибели. Нередко расчет системы сводится к решению системы дифференциальных уравнений Чемпена Колмогорова At-методом, либо методом фаз Эрланга [64, 69]. В системах, где не все распределения экспоненциальные, используют аналитические методы, которые позволяют "марковизировать" общие случайные процессы, изменив их так, чтобы они стали однородными марковскими процессами. Типичные способы марковизирования в ТМО метод вложенных цепей Маркова, метод дополнительных переменных, использование кусочно-линейных марковских процессов. Для большинства систем, описываемых марковскими процессами, особенно для систем с приоритетными дисциплинами обслуживания, основные характеристики (длина очереди и времена ожидания различных приоритетных классов) получаются в терминах преобразований ЛапласаСтильтьеса или производящих функций. Такой подход допускает лишь 24 |