Проверяемый текст
Черненький, Валерий Михайлович; Процессно-ориентированная концепция системного моделирования АСУ (Диссертация 2000)
[стр. 17]

распределение вероятностей установившегося состояния системы можно представить в виде произведения ФРВ.
Аналитическое определение характеризующих систему величин является относительно легким, если все функции распределения в ней экспоненциального или эрланговского вида.
Тогда система описывается с помощью однородных непрерывных марковских цепей или однородных процессов рождения и гибели.
Нередко расчет системы сводится к решению системы дифференциальных уравнений Чемпена
• Колмогорова At-методом, либо методом фаз Эрланга [68].
В системах, где не все распределения экспоненциальные, используют аналитические методы, которые позволяют "марковизировать" общие случайные процессы, изменив их так, чтобы они стали однородными марковскими процессами.
Типичные способы марковизирования в ТМО метод вложенных цепей Маркова, метод дополнительных переменных, использование кусочно-линейных марковских процессов.
Для большинства систем, описываемых марковскими процессами, особенно для систем с приоритетными дисциплинами обслуживания, основные характеристики (длина очереди и времена ожидания различных приоритетных классов) получаются в терминах преобразований ЛапласаСтильтьеса или производящих функций.
Такой подход допускает лишь
получение первых моментов и малопригоден для построения распределений в явном виде.
Попытки получения явных формул сводятся к введению дополнительных ограничений на систему, либо к разработке алгоритмов, пригодных лишь для узкого класса систем.
Так в работе
[64] при вычислении длины очереди в многоканальной системе с приоритетами даже применение простого итерационного алгоритма накладывает на систему требования экспоненциальности распределения времени обслуживания.
Теорема Джексона, утверждающая, что в состоянии равновесия совместные распределения по всем узлам сети Джексона разлагаются в
1 7
[стр. 24]

• уравнения баланса (система линейных уравнений) могут быть составлены и численно решены за адекватно короткое время (условие размерности пространства состояний); • к переходам в пространстве состояний могут быть применены рекуррентные методы для получения вероятности нескольких состояний, и затем функции распределения длин очередей могут быть выражены в терминах этих состояний (свойство структуры переходов в пространстве состояний); • распределение вероятностей установившегося состояния системы можно представить в виде произведения ФРВ.
Аналитическое определение характеризующих систему величин является относительно легким, если все функции распределения в ней экспоненциального или эрланговского вида.
Тогда система описывается с помощью однородных непрерывных марковских цепей или однородных процессов рождения и гибели.
Нередко расчет системы сводится к решению системы дифференциальных уравнений Чемпена
Колмогорова At-методом, либо методом фаз Эрланга [64, 69].
В системах, где не все распределения экспоненциальные, используют аналитические методы, которые позволяют "марковизировать" общие случайные процессы, изменив их так, чтобы они стали однородными марковскими процессами.
Типичные способы марковизирования в ТМО метод вложенных цепей Маркова, метод дополнительных переменных, использование кусочно-линейных марковских процессов.
Для большинства систем, описываемых марковскими процессами, особенно для систем с приоритетными дисциплинами обслуживания, основные характеристики (длина очереди и времена ожидания различных приоритетных классов) получаются в терминах преобразований ЛапласаСтильтьеса или производящих функций.
Такой подход допускает лишь
24

[стр.,25]

получение первых моментов и малопригоден для построения распределений в явном виде.
Попытки получения явных формул сводятся к введению дополнительных ограничений на систему, либо к разработке алгоритмов, пригодных лишь для узкого класса систем.
Так в работе
[135] при вычислении длины очереди в многоканальной системе с приоритетами даже применение простого итерационного алгоритма накладывает на систему требования экспоненциальности распределения времени обслуживания.
Теорема Джексона, утверждающая, что в состоянии равновесия совместные распределения по всем узлам сети Джексона разлагаются в
произведение маргинальных распределений, явилась основополагающим результатом в аналитической теории СеМО.
Дальнейшие исследования различных модификаций сети Джексона позволили обобщить теорему Джексона на случай СеМО с несколькими классами заявок, с несколькими дисциплинами обслуживания и с центрами обслуживания, некоторые из которых имеют произвольные (но рациональные) распределения времени обслуживания.
Такая сеть является обобщенной моделью СеМО, глобальное распределение вероятностей установившегося состояния в которой приводится к форме произведения.
Все узлы такой сети совершенные СМО (т.е.
при пуассоновском входящем потоке функционирование узла описывается эргодическим марковским процессом, что приводит к пуассоновскому выходящему потоку).
К совершенным СМО относятся СМО 4-х типов: • Узел типа I: MM[1-FCFS (обслуживание в порядке поступления).
• Узел типа 2: MG1-PS (циклический (круговой) алгоритм с квантом времени, стремящемся к нулю).
• Узел типа 3: MGoo.
25

[Back]