|
особенно велика, если немарковский процесс в сети сводится к марковскому путем введения псевдосостояний. Иногда, как указано в работах [29, 16], продолжительность решений системы уравнений Чемпена Колмогорова сравнима с продолжительностью имитации такой системы. При исследовании замкнутых экспоненциальных СеМО основная сложность возникает при вычислении нормировочной константы. Для расчета ее разработаны эффективные алгоритмы [13, 71], но они обладают существенным ограничением: объем вычислений быстро растет с увеличением размерности модели. Существующие программы расчета нормировочной константы пригодны для сетей с числом заявок порядка сотни. А нередки задачи по оценке производительности вычислительных структур, включающих тысячи и десятки тысяч компонент [17]. Таким образом практические задачи проектирования требуют учета особенностей структур АСУ, которые не укладываются в рамки точных методов. Одним из главных недостатков точных методов является то, что разрешимые модели либо неудачно представляют ключевые аспекты моделируемой системы, либо допущения, принятые для разрешимости модели, резко снижают ее достоверность. Попытки учесть эти допущения точными методами приводит к необозримым по сложности или размерности вычислениям. Такие модели уже относятся к классу недопустимо медленных или неразрешимых (за “адекватно” короткое время невозможно получение точного решения или вообще неизвестны методы получения точного решения). Таким образом, основной причиной отказа от точных и численных методов и переходу к приближенным методам является либо большая погрешность результатов, либо невозможность генерации разрешимой модели. 1.2.3. Приближенные методы анализа Приближенные методы существенно расширяют возможности исследования аналитических моделей АСУ. Среди них наибольшее 20 |
продолжает обслуживаться в i-м узле с прежним параметром ц. мультипликативная форма сохраняется, если выполняется следующее условие: интенсивность трафика заявок между узлами i и j одинакова в обоих направлениях (в ряде сетей, функционирующих по принципу запрос ответ, имеющих жесткую дисциплину маршрутизации заявок, оно выполняется). Таким образом, класс совершенных СМО, которые являются основой сетей массового обслуживания, поддающихся анализу точными методами, довольно узок, и такие СеМО являются простейшими моделями реальных систем [6 8 , 69], Но и при их анализе исследователи сталкиваются с принципиальными трудностями в связи с быстро увеличивающейся с ростом числа узлов и типов заявок в сети размерностью системы уравнений, которая особенно велика, если немарковский процесс в сети сводится к марковскому путем введения псевдосостояний. Иногда, как указано в работах [29, 206], продолжительность решений системы уравнений Чемпена Колмогорова сравнима с продолжительностью имитации такой системы. При исследовании замкнутых экспоненциальных СеМО основная сложность возникает при вычислении нормировочной константы. Для расчета ее разработаны эффективные алгоритмы [13, 71], но они обладают существенным ограничением: объем вычислений быстро растет с увеличением размерности модели. Существующие программы расчета нормировочной константы пригодны для сетей с числом заявок порядка сотни. А нередки задачи по оценке производительности вычислительных структур, включающих тысячи и десятки тысяч компонент [17]. Таким образом практические задачи проектирования требуют учета особенностей структур СОИ, которые не укладываются в рамки точных методов. Одним из главных недостатков точных методов является то, что разрешимые модели либо неудачно представляют ключевые аспекты моделируемой системы, либо допущения, принятые для разрешимости модели, резко снижают ее 27 достоверность. Попытки учесть эти допущения точными методами приводит к необозримым по сложности или размерности вычислениям. Такие модели уже относятся к классу недопустимо медленных или неразрешимых (за "адекватно” короткое время невозможно получение точного решения или вообще неизвестны методы получения точного решения). Таким образом, основной причиной отказа от точных и численных методов и переходу к приближенным методам является либо большая погрешность результатов, либо невозможность генерации разрешимой модели. 1.3. Приближенные методы анализа Приближенные методы существенно расширяют возможности исследования аналитических моделей СОИ. Среди них наибольшее практическое значение находят методы диффузионной аппроксимации и методы декомпозиции СеМО. Идея метода диффузионной аппроксимации заключается в замене дискретного случайного процесса N(t), характеризующего длину очереди в СМО в момент времени t, марковским процессом диффузионного типа *(г) с непрерывным множеством состояний, коэффициенты сноса и диффузии которого выражаются через параметры исходной модели, для чего используются два первых момента распределения интервалов поступления и времени обслуживания заявок в СМО. При постоянных коэффициентах сноса и диффузии, соответствующих случаю независимых от длины очереди вероятностных характеристик поступления и обслуживания заявок, плотность стационарного распределения вероятностей Р(х) аппроксимирующего диффузионного процесса можно описать в явном виде. В общем случае Р(х) является решением обыкновенного дифференциального уравнения 2 -го порядка с соответствующими граничными условиями. 28 |