|
практическое значение находят методы диффузионной аппроксимации и методы декомпозиции СеМО. Идея метода диффузионной аппроксимации заключается в замене дискретного случайного процесса N(t), характеризующего длину очереди в СМО в момент времени t, Марковским процессом диффузионного типа л:(/) с непрерывным множеством состояний, коэффициенты сноса и диффузии которого выражаются через параметры исходной модели, для чего используются два первых момента распределения интервалов поступления и времени обслуживания заявок в СМО. При постоянных коэффициентах сноса и диффузии, соответствующих случаю независимых от длины очереди вероятностных характеристик поступления и обслуживания заявок, плотность стационарного распределения вероятностей Р(х) аппроксимирующего диффузионного процесса можно описать в явном виде. В общем случае Р(х) является решением обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка с соответствующими граничными условиями. Особенно широкое распространение метод диффузионной аппроксимации получил при анализе замкнутых цепей массового обслуживания в условиях большой загруженности с параметрами, зависящими от состояния системы. Так в работе [97] исследуются асимптотические стационарные распределения, не опирающиеся на мультипликативное распределение в СеМО при числе заявок ^ -> 0 0 и параметре обслуживания р., зависящем от длины очереди. В [86] предлагается метод расчета замкнутой многоканальной СМО с переменной интенсивностью входного потока, основанный на свертке распределений между последовательными завершениями длительности обслуживания и остаточным распределением. По найденным моментам строится аппроксимация дополнительной функции распределения посредством распределения Вейбулла. 21 |
достоверность. Попытки учесть эти допущения точными методами приводит к необозримым по сложности или размерности вычислениям. Такие модели уже относятся к классу недопустимо медленных или неразрешимых (за "адекватно” короткое время невозможно получение точного решения или вообще неизвестны методы получения точного решения). Таким образом, основной причиной отказа от точных и численных методов и переходу к приближенным методам является либо большая погрешность результатов, либо невозможность генерации разрешимой модели. 1.3. Приближенные методы анализа Приближенные методы существенно расширяют возможности исследования аналитических моделей СОИ. Среди них наибольшее практическое значение находят методы диффузионной аппроксимации и методы декомпозиции СеМО. Идея метода диффузионной аппроксимации заключается в замене дискретного случайного процесса N(t), характеризующего длину очереди в СМО в момент времени t, марковским процессом диффузионного типа *(г) с непрерывным множеством состояний, коэффициенты сноса и диффузии которого выражаются через параметры исходной модели, для чего используются два первых момента распределения интервалов поступления и времени обслуживания заявок в СМО. При постоянных коэффициентах сноса и диффузии, соответствующих случаю независимых от длины очереди вероятностных характеристик поступления и обслуживания заявок, плотность стационарного распределения вероятностей Р(х) аппроксимирующего диффузионного процесса можно описать в явном виде. В общем случае Р(х) является решением обыкновенного дифференциального уравнения 2 -го порядка с соответствующими граничными условиями. 28 Особенно широкое распространение метод диффузионной аппроксимации получил при анализе замкнутых цепей массового обслуживания в условиях большой загруженности с параметрами, зависящими от состояния системы. Так в работе [97] исследуются асимптотические стационарные распределения, не опирающиеся на мультипликативное распределение в СеМО при числе заявок ЛГ-»оо и параметре обслуживания ц, зависящем от длины очереди. В [8 6 ] предлагается метод расчета замкнутой многоканальной СМО с переменной интенсивностью входного потока, основанный на свертке распределений между последовательными завершениями длительности обслуживания и остаточным распределением. По найденным моментам строится аппроксимация дополнительной функции распределения посредством распределения Вейбулла. При выполнении определенных условий асимптотическое поведение длины очереди в СМО с бесконечным источником описывается с помощью функции действия [4]. Такая СМО относится к классу систем, асимптотическое исследование которых не требует учета граничных условий и может проводится без привлечения диффузионной аппроксимации. Подход допускает многомерные обобщения, и его применяют для асимптотического анализа в условиях большой нагрузки замкнутых СеМО, допускающих мультипликативное представление стационарного распределения [71], если одну из СМО сети можно интерпретировать как конечный источник заявок, объем которого совпадает с общим числом заявок в сети. Основной вопрос, возникающий при применении любого приближенного метода, связан с оценкой близости получаемых приближений к точным результатам. Декомпозиционный подход базируется на следующих декомпозиционных аксиомах теории сложных систем [1 0 0 ]: 29 |