|
273 правление является дисперсия возможной величины дохода от вложения средств в этот объект. Если Су обозначает ковариацию доходов, полученных от i-ro и j-ro направлений инвестирования, то риск для структуры инвестиций, имеющей п объектов инвестирования, можно выразить в виде суммы: и п T^IPJ и J t?i ftj=i.j*i ,J J (4.5.2) Риск, представленный этой формулой, зависит от трех факторов: рисков доходов от инвестиций в каждый объект, ковариаций доходов, числа объектов инвестиций. Риск значительно снижается, когда число объектов инвестиций увеличивается от одного до пяти, однако выигрыш от расширения числа объектов становится менее значительным, если их становится больше десяти [14]. Риск уменьшается в случае, когда доходы от инвестиций в каждый объект попарно независимы (т.е. Су =0, если i= j). Лицу, принимающему решение, необходимо решить задачу оптимизации: доход —> max, риск -*тш, ( 4 5 3 ) Ё X, = /, Xt > О, J = 1, 2, ..., «. Если Х{ измеряется в натуральных (денежных) единицах, то балансовое ограничение (3) примет вид: # (4.5.4) где Г общая сумма средств, которую предприятие планирует инвестировать. Одним из основных понятий теории принятия решений при наличии многих критериев является понятие оптимального по Парето или эффектив |
121 зультате принятого решения или из-за изменения рыночных условий, становится отрицательной, структуру портфеля меняют. Поэтому определение оптимальной структуры инвестиций для достижения заданной цели при наличии риска является одной из задач высших финансовых вычислений. Формальная постановка задачи следующая. Допустим, что существует п возможных объектов инвестирования (различных направлений деятельности). Обозначим через £, ожидаемый доход, полученный от i-ro объекта инвестиций, а через Хх — долю средств, вложенных в i-ый объект. Тогда ожидаемый доход для рассматриваемого варианта распределения средств Е равен средневзвешенной ожидаемых доходов от каждого из объектов инвестиций, в которой весами служат'доли инвестиций [16]: Е = £ Х ' Е , (30) /и Понятие риска рассматривается в соответствии с неоклассической экономической теорией, основы которой разработаны Альфредом Маршаллом [67]. Согласно неоклассической теории риска при наличии двух вариантов инвестиций менее рискованным считается тот, который характеризуется меньшими колебаниями дохода. С другой стороны, для достижения более высокого уровня дохода может оказаться предпочтительным вариант, имеющий большие колебания дохода, т. е. больший риск. Таким образом, если риск определяется изменчивостью ожидаемой величины дохода, то количественной оценкой рискованности вложения средств в рассматриваемое направление является дисперсия возможной величины дохода от вложения средств в этот объект. Если Су обозначает ковариацию доходов, полученных от i-ro и j-ro направлений инвестирования, то риск для структуры инвестиций, имеющей п объектов инвестирования, можно выразить в виде суммы: £ ± С,-Хг*гZIc (31) 122 Риск, представленный этой формулой, зависит ог трех факторов: рисков доходов от инвестиций в каждый объект, ковариаций доходов, числа объектов инвестиций. Риск значительно снижается, когда число объектов инвестиций увеличивается от одного до пяти, однако выигрыш от расширения числа объектов становится менее значительным, если их становится больше десяти [16]. Риск уменьшается в случае, когда доходы от инвестиций в каждый объект попарно независимы (т.е. Су ~0, если i= j). Лицу, принимающему решение, необходимо решить задачу оптимизации: доход max, риск —* min, 2 х , /, <-/ Xt > 0, / « 1 , 2 , ....п. (32) Если ^измеряется в натуральных (денежных) единицах, то балансовое ограничение (3) примет вид: Ту (33) где Т — общая сумма средств, которую предприятие планирует инвестировать. Одним из основных понятий теории принятия решений при наличии многих критериев является понятие оптимального по Парето или эффективного решения (недоминируемое распределение): решение Парето оптимально, если значение любого из критериев можно улучшить лишь за счет ухудшения значений остальных критериев. В качестве оптимальных в многоцелевой оптимизации целесообразно выбирать эффективные варианты распределения средств, так как при фиксированной доходности (риске) доминируемые распределения имеют большую оценку риска (меньшую доходность) |