|
274 ного решения (недоминируемое распределение). Решение Парето оптимально, если значение любого из критериев можно улучшить лишь за счет ухудшения значений остальных критериев. В качестве оптимальных в многоцелевой оптимизации целесообразно выбирать эффективные варианты распределения средств, так как при фиксированной доходности (риске) доминируемые распределения имеют большую оценку риска (меньшую доходность) при условии, что инвестор заинтересован в максимизации доходности и минимизации риска. Предполагается, что рациональный инвестор будет делать выбор среди недоминируемых вариантов. Множество недоминируемых «портфелей» может быть построено решением общей задачи минимизации риска, рассмотренной Марковичем [23]. Для п объектов вложения средств она формулируется следующим образом: Создать «портфель» видов деятельности так, чтобы минимизировать риск при фиксированном уровне доходности Е п п Zu 2_, С. • X • X. —> min, i~lj-l J J n S-*i • E, = Ё, n S*' = J ' (4.5.5 -4.5.7) Изменяя желаемую доходность Ё, можно построить всю эффективную границу множество недоминируемых вариантов распределения средств. Случай X < 0 в модели Марковица трактуется как необходимость взятия в долг, что дает возможность сформировать инвестиционный портфель с любой ожидаемой доходностью, но при этом и риск неограниченно возрастет. Однако взятие в долг средств строительным предприятием подразумевает получение кредита, а следовательно, и последующую выплату процентов, что выходит за рамки рассматриваемой модели. К тому же фирме может быть просто отказано в кредите (например, из-за отсутствия необходимого обеспечения) или же предоставлена недостаточная сумма. |
122 Риск, представленный этой формулой, зависит ог трех факторов: рисков доходов от инвестиций в каждый объект, ковариаций доходов, числа объектов инвестиций. Риск значительно снижается, когда число объектов инвестиций увеличивается от одного до пяти, однако выигрыш от расширения числа объектов становится менее значительным, если их становится больше десяти [16]. Риск уменьшается в случае, когда доходы от инвестиций в каждый объект попарно независимы (т.е. Су ~0, если i= j). Лицу, принимающему решение, необходимо решить задачу оптимизации: доход max, риск —* min, 2 х , /, <-/ Xt > 0, / « 1 , 2 , ....п. (32) Если ^измеряется в натуральных (денежных) единицах, то балансовое ограничение (3) примет вид: Ту (33) где Т — общая сумма средств, которую предприятие планирует инвестировать. Одним из основных понятий теории принятия решений при наличии многих критериев является понятие оптимального по Парето или эффективного решения (недоминируемое распределение): решение Парето оптимально, если значение любого из критериев можно улучшить лишь за счет ухудшения значений остальных критериев. В качестве оптимальных в многоцелевой оптимизации целесообразно выбирать эффективные варианты распределения средств, так как при фиксированной доходности (риске) доминируемые распределения имеют большую оценку риска (меньшую доходность) 123 при условии, что инвестор заинтересован в максимизации доходности и минимизации риска. Предполагается, что рациональный инвестор будет делать выбор среди недоминируемых вариантов. Множество недоминируемых «портфелей» может быть построено решением общей задачи минимизации риска, рассмотренной Марковицем [22]. Для п объектов вложения средств она формулируется следующим образом: I Создать «портфель» видов деятельности так, чтобы минимизировать риск при фиксированном уровне доходности Ё п п У. У. С X X’ пт, i-/y-/ 1 9 п E t — Ё % п " Л (34-36) Изменяя желаемую доходность Ё , можно построить всю эффективную границу — множество недомикируемых вариантов распределения средств. Случай X <0 в модели Марковица трактуется как необходимость взятия в долг, что дает возможность сформировать инвестиционный портфель с любой ожидаемой доходностью, но при этом и риск неограниченно возрастет. Однако взятие в долг средств строительной фирмой подразумевает получение кредита, а, следовательно, и последующую выплату процентов, что выходит за рамки рассматриваемой модели. К тому же фирме может быть просто отказано в кредите (например, из-за отсутствия необходимого обеспечения) или же предоставлена недостаточная сумма. Поэтому в процедуру нахождения оптимального варианта распределения средств необходимо внести дополнительные условия: если взятие в долг невозможно, то 0 < * |