|
Выбор страховщиком принципа страхования с единым тарифом или с единой нагрузкой будем называть стратегией страхования в рассматриваемой модели. Отметим, что величина А, определяемая выражениями (2.23) или (2.25), может интерпретироваться как величина «суммарной прибыли», которую делят между собой стороны, участвующие в контракте. Интересно, что абсолютная величина этой суммарной прибыли не зависит от тарифов и на!рузок, а определяется только параметрами страхователя. Поэтому задачи определения страховых тарифов и нагрузок могут рассматриваться как задачи распределения прибыли [12,43]. Нагрузка 4о е ',р4\ или тариф щ е [0; р{ 1 + 4)] ПРИ этом есть ни чт0 иное, как «доля» этой прибыли, получаемая страховщиком, то есть а= е/^= л£Х й)+ £< г(® = 0 £~ 1 + 1+4 1+4 1+4 Л ш е т 1 =АЕЛт) + Е<Ц*ь)= в Р + е £ \ + ^ х £ . д , 1+4 1+4 1+4 Как следует из результатов,приведенных в [33] (см. описание области компромисса и интерпретации процесса заключения трудового контракта как торга между центром и агентом), выигрыши страховщика и страхователя существенно зависят от последовательности их функционирования в процессе заключения страхового контракта. Поясним последнее утверждение. Рассмотрим два «предельных» случая, соответствующих различной последовательности выбора стратегий при заключении страхового контракта между страховщиком и одним страхователем, параметры которого достоверно известны страховщику. В первом случае первый «ход» делает страховщик, назначая 4о =р 4 (или 'то= (1 + 4)р)Тем самым он забирает всю прибыль А себе, вынуждая страхователя согласиться с нулевой «прибылью». Во втором случае первый ход делает страхователь, сообщая страховщику, что он готов заключить страховой контракт только при условии, что нагрузка к нетто ставке будет равна нулю (страховой тариф равен вероятности наступления страхового случая). При этом уже страхователь забирает всю прибыль себе, вынуждая страховщика согласиться с нулевой «прибылью». Все случаи (в том числе все промежуточные между рассмотренными) являются Парето-эффективными по критериям выигрыша страховщика и |
56 Содержательно, при заданном едином страховом тарифе π0 в страховании будут участвовать те агенты, для которых величина (ξi + 1) pi превышает этот тариф, то есть те агенты, у которых вероятность наступления страхового случая и/или степень несклонности к риску велика относительно тарифа. Задачу (23) EΦ(π0) → 00 ≥π max определения страхового тарифа, который максимизирует ожидаемую полезность страховщика при условии добровольного участия в страховании страхователей, назовем задачей определения страхового тарифа. Выбор страховщиком принципа страхования – с единым тарифом или с единой нагрузкой – будем называть стратегией страхования в рассматриваемой модели. Отметим, что величина ∆, определяемая выражениями (15) или (17), может интерпретироваться как величина «суммарной прибыли», которую делят между собой стороны, участвующие в контракте. Интересно, что абсолютная величина этой суммарной прибыли не зависит от тарифов и нагрузок, а определяется только параметрами страхователя. Поэтому задачи определения страховых тарифов и нагрузок могут рассматриваться как задачи распределения прибыли [12, 43] (см. также раздел 2.3.). Нагрузка ξ0 ∈ [0; p ξ] или тариф π0 ∈ [0; p (1 + ξ)] при этом есть ни что иное, как «доля» этой прибыли, получаемая страховщиком, то есть ∆ = ξ ξ +1 p Q = ∆Ef(ξ0) + EΦ(ξ0) = ξ ξξ + − 1 0p Q + Q ξ ξ +1 0 , ∆ = ξ ξ +1 p Q = ∆Ef(π0) + EΦ(π0) = ξ πξ + −+ 1 0pp Q + Q p ξ π + − 1 0 . Как следует из результатов, приведенных в [33] (см. описание области компромисса и интерпретации процесса заключения трудового контракта как торга между центром и агентом1 ), выигрыши страховщика и страхователя существенно зависят от последова1 Общие результаты исследования влияния информированности и последовательности ходов на выигрыши игроков получены в теории иерархических игр [27]. 57 тельности их функционирования в процессе заключения страхового контракта. Поясним последнее утверждение. Рассмотрим два «предельных» случая, соответствующих различной последовательности выбора стратегий при заключении страхового контракта между страховщиком и одним страхователем, параметры которого достоверно известны страховщику. В первом случае первый «ход» делает страховщик, назначая ξ0 = p ξ (или π0 = (1 + ξ) p). Тем самым он забирает всю прибыль ∆ себе, вынуждая страхователя согласиться с нулевой «прибылью». Во втором случае первый ход делает страхователь, сообщая страховщику, что он готов заключить страховой контракт только при условии, что нагрузка к нетто ставке будет равна нулю (страховой тариф равен вероятности наступления страхового случая). При этом уже страхователь забирает всю прибыль себе, вынуждая страховщика согласиться с нулевой «прибылью». Все случаи (в том числе – все промежуточные между рассмотренными) являются Парето-эффективными по критериям выигрыша страховщика и страхователя, поэтому заключение страхового контракта может рассматриваться как процесс торгов или процесс заключения сделок [12, 43, 104]. Обсудив существенность порядка функционирования, вернемся к рассмотрению задач (18) и (23). Алгоритм их решения тривиален: заметим, что страховщику достаточно ограничиться рассмотрением n возможных значений нагрузки (соответственно – тарифа), равных pi ξi (соответственно pi (1 + ξi)), i ∈ I, следовательно, ему достаточно сравнить n значений своего ожидаемого дохода и выбрать управляющий параметр, при котором это значение максимально (в силу отмеченной выше дискретности задачи такой параметр всегда существует). Следующий пример иллюстрирует использование описанного алгоритма решения (таблицы 1, 2 и 3 реализованы в Excel) для пяти страхователей. Пример 3. Параметры страхователей и ожидаемые значения целевой функции центра при различных нагрузках и тарифах перечислены в таблице 1. Предполагается, что все страхователи одинаково относятся к риску и характеризуются одинаковыми вероятностями наступления страхового случая1 , но различными величинами 1 Понятно, что при этом в соответствии с выражениями (18) и (22) оптимальным для страховщика является участие в страховании всех |