|
использовании которых каждому из страхователей выгодно сообщать достоверную информацию. Если построение неманипулируемого механизма невозможно, то желательно найти такой механизм, при использовании которого отрицательные (с точки зрения страховщика) последствия манипулирования информацией были бы минимальны. Настоящий раздел посвящен исследованию манипулируемое™ механизмов определения страховых тарифов. В разделах рассматриваются задачи планирования для взаимного и смешанного экологического страхования соответственно. Рассмотрим для задач определения нагрузки и страхового тарифа последовательно три случая неизвестных страховщику вероятностей наступления страхового случая, потерь и коэффициентов, отражающих отношение страхователей к риску. Во всех трех случаях будем предполагать, что страховщику известен диапазон [с1; О) возможных значений неизвестных параметров. 2.4.1.Механизмы определения нагрузки к нетто-ставке Центру неизвестны {р,}. Для простоты будем считать, что все страхователи одинаково относятся к риску (<£ = £) и характеризуются одинаковыми величинами потерь () при наступлении страхового случая. Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений страхователей я,е [с1Р; ОД / е1, ф ::' (¿7, £„) е [с1р; ОД!) о вероятностях наступления страхового случая, то есть центр использует механизм планирования Д = ф ), где процедура Д •) определяется в результате решения следующей задачи: (2.33) Е Щ 0, 5) = (п т ( £ 0, ¿0 + 1) тах, 1 + £ (2.34) /ДД, в) = тт {/ е ! Подставляя (2.1)-(2.2) в целевую функцию страхователя, получаем: 106 |
63 информации, полученной от страхователей, будем называть механизмом страхования (в широком смысле механизм функционирования – совокупность правил, методик и процедур, регламентирующих взаимодействие участников организационной системы [21]). Если решения страховщика основываются на информации, сообщаемой страхователями, то последние, осознав возможность влияния на эти решения и обладая в силу собственной активности своими интересами и предпочтениями, могут сообщать недостоверную информацию. Следовательно, возникает проблема манипулируемости и необходимость исследования механизма страхования, то есть его свойств, побуждающих или удерживающих страхователей от искажения информации. Идеалом при этом является нахождение механизмов, обладающих свойством неманипулируемости (механизмов открытого управления), при использовании которых каждому из страхователей выгодно сообщать достоверную информацию. Если построение неманипулируемого механизма невозможно, то желательно найти такой механизм, при использовании которого отрицательные (с точки зрения страховщика) последствия манипулирования информацией были бы минимальны. Настоящий раздел посвящен исследованию манипулируемости механизмов определения страховых тарифов. В разделах 2.3 и 2.4 рассматриваются задачи планирования для взаимного и смешанного экологического страхования соответственно. Рассмотрим для задач определения нагрузки и страхового тарифа последовательно три случая – неизвестных страховщику вероятностей наступления страхового случая, потерь и коэффициентов, отражающих отношение страхователей к риску. Во всех трех случаях будем предполагать, что страховщику известен диапазон [d; D] возможных значений неизвестных параметров. Механизмы определения нагрузки к нетто-ставке. Центру неизвестны {pi}. Для простоты будем считать, что все страхователи одинаково относятся к риску (ξi = ξ) и характеризуются одинаковыми величинами потерь Q при наступлении страхового случая. Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений страхователей si ∈ [dp; Dp], i ∈ I, (s = (s1, s2, ..., 66 Из условий выгодности заключения страхового контракта для страхователя следует, что ему выгодно завышение оценок. В то же время, при наступлении страхового случая в результате деятельности аварийного комиссариата величина потерь, как правило идентифицируется достаточно точно, то есть имеет место аналог ГРО: (10) si ≤ Qi, i ∈ I. Следовательно, с одной стороны страхователи стремятся завышать оценки, а с другой стороны – эти оценки ограничены сверху истинным значением потерь, то есть оптимальной стратегией каждого страхователя является сообщение достоверной информации. Если отказаться от условия (10), то получим, что механизм определения страховых нагрузок на основании сообщений о потерях манипулируем. Центру неизвестны {ξi}. Для простоты будем считать, что все страхователи характеризуются одинаковыми величинами потерь Q при наступлении страхового случая и одинаковыми вероятностями наступления страхового случая p. Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений страхователей si ∈ [dξ; Dξ], i ∈ I, (s = (s1, s2, ..., sn) ∈ [dξ; Dξ]n ) о вероятностях наступления страхового случая, то есть центр использует механизм планирования ξ0 = π(s), где процедура π(⋅) определяется в результате решения следующей задачи: (11) EΦ(ξ0, s) = ξ0 Q ∑ = + n )(mi is0 1 1 ξ → 00≥ξ max , (12) m(ξ0, s) = min {i ∈ I p si ≥ ξ0}. Подставляя (11)-(12) в целевую функцию страхователя, получаем: (13) Efi(ξ0, s) = g > ≤ + +−+ ii i i iiiii ps,Qp ps,Q s sppp 0 0 0 1 ξ ξ ξξ , i ∈ I. Из анализа выражения (13) следует, что одним из равновесий Нэша s* является сообщение всеми страхователями минимально возможных оценок, то есть (14) * is = dξ, i ∈ I. 69 (22) π0(s) = Ik max ∈ ∑ = n ki i is ξ+1 [pk (1 +ξk) – pi]. Подставляя (22) в целевую функцию страхователя, получаем: (23) Efi(π0, s) = g – pi Qi + si [pi iξ π +1 0 ], i ∈ I. Как и в задаче выбора нагрузки к нетто-ставке, если истинный размер ущерба становится известным апостериори, то оптимальной стратегией каждого страхователя является сообщение достоверной информации. Если отказаться от этого предположения, то получим, что механизм определения страхового тарифа на основании сообщений о потерях манипулируем. Центру неизвестны {ξi}. Для простоты будем считать, что все страхователи характеризуются одинаковыми величинами потерь Q при наступлении страхового случая и одинаковыми вероятностями наступления страхового случая p. Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений страхователей si ∈ [dξ; Dξ], i ∈ I, (s = (s1, s2, ..., sn) ∈ [dξ; Dξ]n ) о вероятностях наступления страхового случая, то есть центр использует механизм планирования π0 = π(s), где процедура π(⋅) определяется в результате решения следующей задачи: (24) EΦ(π0, s) = Q ∑ = + −n )s,(mi i i s p 0 1 0 ξ π → 00 ≥π max , (25) m(π0, s) = min {i ∈ I p si ≥ ξ0}. Подставляя (24)-(25) в целевую функцию страхователя, получаем: (26) Efi(ξ0, s) = g > ≤ + −− ii i i iii ps,Qp ps,Q s )s(p 0 0 0 1 ξ ξ ξπ , i ∈ I. Из анализа выражения (26) следует, что одним из равновесий Нэша s* является сообщение всеми страхователями минимально возможных оценок, то есть (ср. с (14): (27) * is = dξ, i ∈ I. |