|
р , + & Р & + Р А (2.45) Е Я & 5 ) = 8 \ 1+ ,, Р & 4 > рз, Из анализа выражения (2.45) следует, что одним из равновесий Нэша / является сообщение всеми страхователями минимально возможных оценок, то есть Таким образом, механизм определения нагрузки к нетто-ставке оказывается манипулируемым. При сообщениях (2.46) ожидаемая полезность страховщика равна Легко видеть, что ожидаемая полезность страховщика неотрицательна, независимо от априорной неопределенности, причем справедлива оценка: В предельном случае (при = Д?, то есть при отсутствии неопределенности и одинаковых страхователях) (2.48) переходит в выражение (2.42) раздела Из сравнения выражений (2.38) и (2.48) следует, что ожидаемая полезность страховщика менее «чувствительна» к неопределенности относительно отношения страхователей к риску, нео/сели чем к неопределенности относительно вероятностей наступления страхового случая. Завершив рассмотрение механизмов выбора нагрузок к нетто-ставкам, рассмотрим механизмы выбора страхового тарифа, основывающиеся на сообщениях страхователей страховщику о неизвестных ему параметрах. 2.4.2.Механизмы определения страхового тарифа Центру неизвестны {р,}. Для простоты будем считать, что все страхователи одинаково относятся к риску (¿: = £) и характеризуются одинаковыми величинами потерь (2 при наступлении страхового случая. Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение страхового тарифа на основании (2.46) 5* = дф ; е I. (2.47) 6(Е Щ 0) = ,> £ £ ш! 1+д, (2.48) 2 .1. 109 |
63 информации, полученной от страхователей, будем называть механизмом страхования (в широком смысле механизм функционирования – совокупность правил, методик и процедур, регламентирующих взаимодействие участников организационной системы [21]). Если решения страховщика основываются на информации, сообщаемой страхователями, то последние, осознав возможность влияния на эти решения и обладая в силу собственной активности своими интересами и предпочтениями, могут сообщать недостоверную информацию. Следовательно, возникает проблема манипулируемости и необходимость исследования механизма страхования, то есть его свойств, побуждающих или удерживающих страхователей от искажения информации. Идеалом при этом является нахождение механизмов, обладающих свойством неманипулируемости (механизмов открытого управления), при использовании которых каждому из страхователей выгодно сообщать достоверную информацию. Если построение неманипулируемого механизма невозможно, то желательно найти такой механизм, при использовании которого отрицательные (с точки зрения страховщика) последствия манипулирования информацией были бы минимальны. Настоящий раздел посвящен исследованию манипулируемости механизмов определения страховых тарифов. В разделах 2.3 и 2.4 рассматриваются задачи планирования для взаимного и смешанного экологического страхования соответственно. Рассмотрим для задач определения нагрузки и страхового тарифа последовательно три случая – неизвестных страховщику вероятностей наступления страхового случая, потерь и коэффициентов, отражающих отношение страхователей к риску. Во всех трех случаях будем предполагать, что страховщику известен диапазон [d; D] возможных значений неизвестных параметров. Механизмы определения нагрузки к нетто-ставке. Центру неизвестны {pi}. Для простоты будем считать, что все страхователи одинаково относятся к риску (ξi = ξ) и характеризуются одинаковыми величинами потерь Q при наступлении страхового случая. Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение нагрузки на основании сообщений страхователей si ∈ [dp; Dp], i ∈ I, (s = (s1, s2, ..., 67 Таким образом, механизм определения нагрузки к нетто-ставке оказывается манипулируемым. При сообщениях (14) ожидаемая полезность страховщика равна (15) δξEΦ(ξ0) = p Q ∑ ∈ +Ii i i ξ ξ 1 . Легко видеть, что ожидаемая полезность страховщика неотрицательна, независимо от априорной неопределенности, причем справедлива оценка: (16) n p Q d d +1 ≤ δξEΦ(ξ0) ≤ n p Q D D +1 . В предельном случае (при Dξ = dξ, то есть при отсутствии неопределенности и одинаковых страхователях) (16) переходит в выражение (10) раздела 2.1. Из сравнения выражений (6) и (16) следует, что ожидаемая полезность страховщика менее «чувствительна» к неопределенности относительно отношения страхователей к риску, нежели чем к неопределенности относительно вероятностей наступления страхового случая. Завершив рассмотрение механизмов выбора нагрузок к неттоставкам, рассмотрим механизмы выбора страхового тарифа, основывающиеся на сообщениях страхователей страховщику о неизвестных ему параметрах. Механизмы определения страхового тарифа. Центру неизвестны {pi}. Для простоты будем считать, что все страхователи одинаково относятся к риску (ξi = ξ) и характеризуются одинаковыми величинами потерь Q при наступлении страхового случая. Пусть центр использует механизм с сообщением информации, то есть определяет оптимальное значение страхового тарифа на основании сообщений страхователей si ∈ [dp; Dp], i ∈ I, (s = (s1, s2, ..., sn) ∈ [dp; Dp]n ) о вероятностях наступления страхового случая, то есть центр использует механизм планирования π0 = π(s), где процедура π(⋅) определяется в результате решения следующей задачи: 70 Таким образом, механизм определения нагрузки к нетто-ставке оказывается манипулируемым. При сообщениях (27) ожидаемая полезность страховщика определяется выражением (15), то есть, как и случае задачи назначения нагрузки к нетто-ставке, эта полезность неотрицательна, независимо от априорной неопределенности, и для нее справедлива оценка (16) и сделанный выше вывод о влиянии неопределенности. Полученные выше в настоящем разделе результаты исследования механизмов планирования (назначения нагрузки и страхового тарифа) суммируем в виде следующего утверждения. Утверждение 2. а) Механизмы назначения нагрузки и страхового тарифа на основании сообщений страхователей являются манипулируемыми1 , причем эффективность их использования соответствует эффективности использования страховщиком принципа максимального гарантированного результата; б) ожидаемая полезность страховщика менее «чувствительна» к неопределенности относительно отношения страхователей к риску, нежели чем к неопределенности относительно вероятностей наступления страхового случая; в) потери страховщика, вызванные неполной его информированностью относительно параметров страхователей, одинаковы в случаях назначения единой нагрузки и единого тарифа. В заключение настоящего раздела исследуем случай, когда страховщик имеет информацию о распределении вероятностей2 неопределенного параметра (внутренняя вероятностная неопределенность с асимметричной информированностью в соответствии с классификацией, введенной в [51]) – вероятности наступления страхового случая. 1 Манипулируемость имеет место в рамках введенного выше предположения о полной компенсации потерь. Если сделать размер возмещения, также как и страховой взнос, гибко зависящим от сообщений страхователей, то, возможно, что удастся снизить искажения информации. 2 Отметим, что так как в вероятностных моделях используется математическое ожидание по известному распределению, то единственность или множественность страхователей не является принципиальной, поэтому для упрощения рассмотрим случай одного страхователя. |