|
Глава 3. Неманипулируемые механизмы страхования 3.1 Достоверность информации в механизмах страхования В формальных моделях управления риском, в том числе страхования [82,113,166], как правило, не учитываются свойства активности страхователей и страховщиков, проявляющиеся, в частности, в способности искажать информацию (исключение составляет работа [33]). Поэтому ниже рассматриваются модели взаимного и смешанного страхования, в которых страховщик использует информацию, сообщаемую страхователями, для определения параметров страховых контрактов [130,131]. Предлагается «механизм скидок», в котором каждому страхователю выгодно сообщение достоверной информации. 3.1.1. Механизмы взаимного страхования Рассмотрим объединение из п страхователей (которое в модели взаимного страхования [82] будем считать страховщиком), имеющих целевые функции (определяемые ожидаемыми полезностями) (3.1) Е / = г, +р 1[й, ОЦ I е /, где gi отражает доход от хозяйственной деятельности г-го страхователя, включая его затраты на эту деятельность и затраты на проведение предупредительных мероприятий; г,страховой взнос; й,страховое возмещение; р, вероятность наступления страхового случая; Qi потери при наступлении страхового случая, 1 = (1 ,2 , п) множество страхователей. Для простоты ограничимся описанием взаимодействия страхователей в течение одного промежутка времени, на протяжении которого однократно производится сбор взносов и компенсация ущербов. При этом будем считать, что остатки резервов (разность между собранными взносами и произведенными выплатами), если они положительны, используются в качестве резерва в следующем периоде времени (учет 124 |
74 2.3. Взаимное страхование Рассмотрим объединение из n страхователей (которое в моделях взаимного страхования будем считать страховщиком), имеющих целевые функции1 (1) Efi = gi – ri + pi [hi – Qi], i ∈ I. Для простоты предположим, что все страхователи одинаково относятся к риску, но различаются вероятностями наступления страхового случая и соответствующими потерями. В первой главе настоящей работы обосновано, что перераспределение риска взаимовыгодно только для агентов, отличающихся отношением к риску. Поэтому, с одной стороны, можно считать, что все страхователи нейтральны к риску (и, если необходимо, что страховщик склонен к риску), а, с другой стороны, что основным эффектом, требующим исследования во взаимном страховании2 , является манипулирование информацией – так как все страхователи одинаково относятся к риску, то допустимо произвольное его перераспределение между ними при условии, что все страхователи обладают полной информацией друг о друге (если информированность неполная, то есть асимметричная, то возможно нарушение требования сбалансированности взносов и ожидаемых выплат). В условиях полной информированности суммарный страховой взнос равен R = ∑ ∈Ii ir , а ожидаемое страховое возмещение равно 1 Для простоты ограничимся описанием взаимодействия страхователей в течение одного промежутка времени, на протяжении которого однократно производится сбор взносов и компенсация ущербов. При этом будем считать, что остатки резервов (разность между собранными взносами и произведенными выплатами) если они положительны, используются в качестве резерва в следующем периоде времени (учет альтернативных способов использования остатков, например, инвестиция их в те или иные проекты, может быть «автоматически» учтен в рамках описываемой ниже модели, поэтому акцентов на задачах управления инвестициями не делается). 2 Взаимное экологическое страхование может также рассматриваться как совместное резервирование – создание объединением страхователей совместных резервов для возмещения возможных потерь участников. |